Construindo um modelo de análise da prática lectiva numa aula de Matemática
A sala de aula pode ser encarada sob diversas perspectivas e recorrendo a
distintos focos de interesse (Esteban, 2006), sendo um deles o professor e a
sua prática. O tipo de decisões que o professor toma e a forma como o faz são
fundamentais no processo de ensino, pois influenciam todo o seu decurso.
Com o intuito de obtermos um maior entendimento sobre o que se passa na sala de
aula, e uma vez que o processo de ensino é por demais complexo, envolvendo
inúmeras variáveis (algumas das quais impossíveis, sequer, de equacionar),
podemos recorrer a modelos. Assim, e com vista a uma aproximação à prática
lectiva do professor, decidimos centrar-nos na sua actuação, considerando como
ponto fulcral dessa actuação as possíveis relações existentes entre as suas
cognições. Elaboramos, para o efeito, um modelo cognitivo que permite uma
simplificação do processo de ensino ' pois, como modelo que é, centra-se apenas
em algumas das variáveis envolvidas ', possibilitando uma análise mais profícua
do mesmo. Para a sua elaboração baseamo-nos nos modelos apresentados por
Monteiro (2006), Monteiro, Carrillo e Aguaded (2008), Schoenfeld (1998a, 2000)
e Schoenfeld, Ministrell e Zee (2000).
Este artigo enquadra-se numa investigação mais ampla, no âmbito do
desenvolvimento profissional, orientada para o estudo das relações entre as
cognições de duas professoras do 1.º Ciclo enquanto se encontram imersas na sua
prática lectiva e as acções que levam a cabo. Aqui focaremos apenas o caso de
uma delas, a professora Maria. Começamos por apresentar o modelo e os seus
elementos constituintes, passamos pela contextualização e metodologia
utilizada, expondo, de seguida, uma situação exemplificativa da aplicação do
modelo num caso concreto. Centramo-nos depois nas relações entre as cognições
evidenciadas pela professora, concluindo com algumas reflexões sobre a situação
apresentada e as potencialidades da aplicação do modelo no âmbito da formação
inicial e/ou contínua de professores.
As distintas componentes do modelo
Por ser um modelo cognitivo, baseia-se fundamentalmente nas cognições '
objectivos, crenças e conhecimentos ' do professor e, no nosso caso, naquelas
que são evidenciadas em pleno decurso da sua prática lectiva, pois consideram-
se mais profícuas as investigações baseadas na prática e a partir da prática.
Por entendermos que a forma como o professor comunica com os outros (alunos)
fornece inúmeras informações sobre si próprio e a visão que tem de si e de todo
o processo de ensino, optámos por incluir no modelo, para além das cognições, o
tipo de comunicação que ocorre na aula.
Concebendo os objectivos como algo que se pretende atingir (Schoenfeld, 1998b),
estes podem ser explícitos ou não, e podem ser tomados numa perspectiva
imediata ou longínqua. O professor (ou qualquer indivíduo) poderá
inclusivamente não estar completamente consciente do alcance das suas acções e
do peso/importância das suas palavras/actuações. Podemos então, à semelhança de
Saxe (1991), encarar os objectivos como um fenómeno emergente, possuindo cada
indivíduo a capacidade de os construir, adaptar, modelar e remodelar de acordo
com o seu próprio percurso, as suas próprias experiências, vivências e
conhecimentos, no âmbito da situação específica em que se encontra.
Consideramos que as cognições não existem de forma isolada, coexistindo,
relacionando-se e influenciando-se mutuamente, e sendo cada uma delas encarada
como parte integrante de um sistema que as contém. Não podemos, portanto, falar
de objectivos de forma isolada, mas sim de um sistema cujas diversas
componentes (de nível imediato, a médio e longo prazo) se conjugam, de forma
preferencialmente simbiótica, para que seja possível uma maior profundidade de
alcance no núcleo de tal sistema, de modo a que o conjunto de acções executado
com esse fim seja efectivamente proveitoso. Os objectivos (e todas as
cognições) podem ser inferidos ou observados; porém, os que mais rica e
fidedigna informação nos podem fornecer sobre o processo de ensino são os que
se inferem durante o próprio processo, ou seja, os objectivos em acção, sendo,
portanto, sobre esses que nos iremos debruçar.
Os objectivos do professor estão em relação directa com as crenças que possui
relativamente a todo o processo de ensino. Existem diversas perspectivas
segundo as quais podemos analisar crenças, ou como o encaramos sistema de
crenças. Uma vez que o processo de ensino é um fenómeno complexo, e não sendo,
de todo, nosso objectivo concluir da existência do que se poderá chamar de
inconsistências, mas sim compreender os motivos dessa falta de correspondência,
coincidimos com Leatham (2006) na consideração das crenças como sistemas
sensatos, cuja inconsistência aparente pode dever-se à falta de compreensão,
por parte do investigador, da complexidade do fenómeno analisado. O sistema de
crenças desempenha, no estudo do processo de ensino, um dos papéis
fundamentais, pois uma sua maior compreensão implica, tal como referem Aguirre
e Speer (2000), um ampliado conhecimento da sua influência nesse processo. Para
efectuar o estudo das crenças, consideraremos os indicadores tomados de um
instrumento de análise de crenças de Climent (2005), onde a investigadora,
seguindo Carrillo (1998), foca um vasto conjunto de aspectos do conhecimento
profissional dos professores do 1.º Ciclo. Note-se que não se pretende associar
os professores a determinada tendência didáctica, pois o nosso modelo não é
avaliativo (Schoenfeld, 2000), pretendendo-se, sim, obter um maior entendimento
acerca do seu processo de ensino.
O conhecimento profissional necessário a cada profissão é sempre algo muito
específico dessa profissão. Consideramos que o conhecimento profissional dos
professores consiste numa conjunção de todos os saberes e experiências que
possuem, e de que fazem uso no desenvolvimento do seu trabalho docente (Estepa,
2000) sendo, portanto, um processo de apropriação dos saberes e vivências
pessoais, bem como, necessariamente, da sua interpretação destes. Assim, o
conhecimento vai-se construindo desde o início da sua formação e continua
durante toda a sua carreira. Além disso, e também por estarem envolvidos na
formação das gerações vindouras, contactarem directamente com os alunos e, não
raras vezes, com os seus ascendentes, é-lhes fundamental um pleno domínio dos
conhecimentos que pretendem ensinar, em todas as suas vertentes.
O conhecimento profissional dos professores pode ser encarado sob diversas
perspectivas (e. g. Azcárate, 1999; Ball, Thames e Phelps, 2008; Elbaz, 1981,
1983; Ernest, 1989; Ponte, 1999; Schön, 1983, 1987; Shulman,1986). Porém, neste
texto, e por pretendermos também obter uma maior informação relativa ao
conhecimento dos professores enquanto estes se encontram imersos na sua própria
prática ' e não com base nos documentos oficiais ', focar-nos-emos no
refinamento elaborado por Ball et al. (2008) das componentes do conhecimento
profissional de Shulman (1986). Ball e colegas apresentam uma proposta, ainda
em construção, e considerá-la-emos com algumas adaptações, nomeadamente a
incorporação de alguns descritores de Park e Oliver (2008).
Ball e colegas (e.g. Ball & Bass, 2003; Ball et al., 2008; Hill, Rowan
& Ball, 2005) introduzem a noção de Mathematical Knowledge for Teaching.
Dividem o conhecimento do conteúdo e o conhecimento (pedagógico) didáctico
geral em três categorias cada. O conhecimento do conteúdo é formado, segundo
propõem, pelo Horizon Content Knowledge (HCK), Common Content Knowledge(CCK) '
conhecimento comum a qualquer pessoa escolarizada em matemática ' e Specialized
Content Knowledge(SCK), enquanto que as três componentes do conhecimento
didáctico do conteúdo (que contém o conhecimento curricular de Shulman) dizem
respeito ao conhecimento do conteúdo e: do ensino (KCT), dos alunos (KCS) e do
currículo (KCC).
Muitas acções que os professores realizam nas aulas requerem, da sua parte, um
conhecimento matemático específico para o ensino se assim não fosse, qualquer
pessoa poderia ensinar, mas o processo de ensino é bem mais amplo do que apenas
explicar como se faz e corrigir os erros que possam ocorrer. Considera-se,
assim, que aos professores compete possuírem um conhecimento profissional muito
próprio/específico, pois, para além de um conhecimento de como fazer isto é,
o conhecimento matemático comum (CCK) devem possuir também um conhecimento de
como ensinar a fazer. Também Groth (2007) defende a existência de um
conhecimento matemático comum que não é suficiente para ensinar, referindo-se
explicitamente ao saber calcular com precisão, efectuar exposições matemáticas
com correcção e resolver problemas.
Não basta, portanto, um conhecimento do conteúdo que se pretende ensinar, sendo
necessário também um conhecimento especializado e específico da profissão
docente conhecimento esse que está relacionado com a necessidade de tornar o
conteúdo perceptível aos alunos. Assim, por exemplo, mais do que saber apenas
determinar o resultado do produto de dois números decimais (considerado CCK), é
preciso que o professor possua um conhecimento que facilmente lhe permita
perceber e identificar não apenas o erro (o que qualquer indivíduo apto a
efectuar o algoritmo faz, mas, essencialmente, a sua fonte (Ball et al., 2008)
o que, se lhe for alheia, se torna muito mais complexo (SCK). O professor
deverá ser ainda conhecedor de processos alternativos de apresentação/resolução
dos conteúdos, para que, sem dificuldade, possa colmatar as lacunas dos seus
alunos. Competir-lhe-á, ainda, possuir um conhecimento das relações existentes
entre os distintos tópicos matemáticos e de que forma as aprendizagens de um
mesmo tópico vão evoluindo ao longo da escolaridade (HCK).
Como parte integrante do conhecimento didáctico e curricular do conteúdo
identificado por Shulman (1986) que, recorde-se, foram aglutinados numa só
categoria Ball et al. (2008) consideram que os professores devem possuir um
conhecimento combinado entre conhecimento sobre o ensino e sobre o conteúdo '
matemático (KCT). Este é um tipo de conhecimento que o professor utiliza na
aula mesmo em situações que podem não ser vistas especificamente como sendo de
exploração de conteúdos, mas que estão relacionadas com os mesmos, em
particular: as acções de decidir qual a sequência das tarefas, com que exemplo
iniciar, e escolher apropriadamente as representações mais adequadas a cada
situação. Park e Oliver (2008) incluem nessa componente do conhecimento
profissional também as estratégias específicas de ensino relacionadas com o
conteúdo a ser abordado.
No que se refere ao conhecimento do conteúdo e dos alunos (KCS), Ball et al.
(2008) relacionam-no com a necessidade de os professores anteciparem o que os
alunos pensam, as suas dificuldades (e facilidades) e motivações, bem como de
ouvir e interpretar os seus comentários, referindo-se, portanto, a situações em
que é exigido que ocorram interacções entre a compreensão matemática e o
conhecimento do pensamento matemático dos alunos. Equivalentemente a esta
componente, Park e Oliver (2008) consideram o conhecimento das possíveis
concepções erróneas, motivações e interesses dos alunos, bem como das suas
necessidades.
A forma como o professor comunica com os alunos fornece inúmeras informações
sobre si próprio e sobre o modo como se encara a si e a todo o processo de
ensino. Fornece indícios sobre a sua postura relativamente a cada assunto, bem
como sobre o à-vontade (ou não) com que se relaciona com este, assumindo a
comunicação com os alunos um importante papel no que estes aprendem
efectivamente (Lampert & Blunk, 1998), e marcando decisivamente a natureza
do processo de ensino-aprendizagem da disciplina (Ponte et al., 2007). Essa
forma de comunicar encontra-se também relacionada com as suas crenças (Crespo,
2003; Nicol, 1999), pois poderá evidenciar distintas abordagens ao processo de
ensino, influenciando, portanto, os indicadores relativos a uma mesma categoria
das referidas anteriormente (Climent, 2005). Comunicando de forma distinta, a
maneira como leva a cabo cada acção, ou conjunto de acções, será diferente,
podendo a perspectiva de ensino ser também substancialmente distinta (o tipo de
comunicação é reflectido no modo de ensinar do professor, pelo que, dentro de
uma mesma categoria, influencia o tipo de indicador atribuído em cada
episódio).
Existem diversas teorias de comunicação, dependendo da área em que nos movemos.
Há quem considere a comunicação como transmissão de informação, domínio em que,
basicamente, se postula a existência de um emissor e um receptor, circulando a
comunicação entre estes, mas não sendo os elementos particulares tidos em conta
no processo. Se entendermos que, pelo contrário, existe uma interacção entre os
participantes, e que nesta interacção ocorre uma negociação de significados,
estamos a conceber a comunicação como um processo de interacção social
(Belchior, 2003; Ferin, 2002; Sierpinska, 1998). Iremos focar-nos nesta
perspectiva da comunicação como interacção social, mas apenas na óptica do
professor, sem abordar/discutir o tipo de interacções que ocorrem entre os
alunos e a sua importância no processo de ensino. Centrando-nos especificamente
no tipo de comunicação oral do professor, adoptamos a classificação de
Brendefur e Frykholm (2000), com algumas adaptações colhidas de Carrillo,
Climent, Gorgorió, Rojas e Prat (2008).
Brendefur e Frykholm (2000) propõem quatro tipos de comunicação matemática:
unidireccional, contributiva, reflexiva e instrutiva. A comunicação
unidireccional encontra-se associada a um ensino mais tradicional, em que o
professor assume o papel principal, e ao aluno compete apenas reproduzir
textualmente o que ouve. Quando o professor recorre a uma comunicação
contributiva, ao aluno é já facultada alguma participação no decurso da aula;
porém, as interacções que ocorrem são fundamentalmente de natureza correctiva,
não se aprofundando o conteúdo. Na comunicação reflexiva, as interacções
ocorridas na sala de aula, entre alunos e professor, são detonantes das
investigações a ocorrer. Tal como Carrillo et al. (2008), consideramos que a
modificação da compreensão matemática dos alunos é própria das actividades de
investigação que lhes são facultadas. Ao comunicar de forma instrutiva, o
professor, para além do que se verifica ao recorrer a uma comunicação
reflexiva, pretende fornecer algumas "luzes" sobre o conteúdo que se
irá abordar de seguida, promovendo uma integração das ideias dos alunos na
prática ' avanços e/ou dificuldades ', sejam essas ideias manifestadas ou
intuídas, pelo professor ou pelos próprios alunos.
Elementos constituintes do modelo
Este modelo cognitivo ' que apresentamos na Figura 1 baseado nos de Monteiro
(2006), Monteiro et al. (2008), Schoenfeld (1998a, 2000) e Schoenfeld et al.
(2000), parte da prática, sendo construído a partir dela. O modelo baseia-se na
divisão de cada aula, tomada como um todo, em partes fenomenologicamente
coerentes (Schoenfeld, 1998a, 1998b), denominadas episódios, correspondendo
cada um deles a um determinado objectivo específico. Estes episódios são
delimitados por eventos de início (desencadeante) e de término, os quais
encerram em si o objectivo específico, que dá o nome ao episódio. Os episódios
são delimitados pelas linhas da transcrição correspondente, e cada evento de
término precede imediatamente um outro evento desencadeante de outro episódio.
Figura_1
Apresentação gráfica do modelo cognitivo e seus elementos constituintes
Entre cada um destes eventos decorre o episódio, e nele identificamos não só as
cognições, mas também o seu tipo, distinguindo-se o facto de pertencer, ou não,
à imagem da lição. A imagem da lição é entendida como uma antevisão, do
professor, do que irá ocorrer e como irá decorrer a aula, imediatamente antes
do seu início. Esta antevisão é verbalizada instantes antes do início da
própria aula e não deve, portanto, ser confundida com a planificação da mesma.
Para cada episódio são identificados: os indicadores de crenças (Climent,
2005); o conteúdo; o objectivo específico; os conhecimentos do professor
necessários para o implementar (Ball et al., 2008; Park & Oliver, 2008); o
tipo de episódio; o tipo de comunicação; a forma de trabalho; e os recursos
utilizados. É ainda analisado se o episódio faz parte, ou não, da imagem da
lição (veja-se a figura).
O tipo de episódio diz respeito às sequências de acção executadas pelo
professor, que podem corresponder a rotinas, scripts ou guiões de acção, e a
improvisações (Monteiro, 2006; Monteiro et al., 2008; Schank & Abelson,
1977; Schoenfeld, 2000; Schoenfeld et al., 2000; Sherin et al., 2000). Entende-
se por rotina toda a acção independente do conteúdo, executada de forma
rotineira. Os scripts, ou guiões de acção, são especializações de rotinas, mas
com dependência conceptual. As improvisações correspondem a todas as acções que
o professor leva a cabo como resposta a algum evento que ocorre de forma
inesperada. Consideramo-las (Ribeiro et al., 2009) num sentido mais amplo do
que o dos autores anteriormente referidos, pois diferenciamo-las, de acordo com
a relação que os acontecimentos/acções têm, ou não, com os conteúdos, por
improvisações de conteúdo e improvisações de gestão. Às improvisações de
conteúdo estão associados, necessariamente, objectivos emergentes, sendo,
portanto, as situações em que, de modo bastante vincado, são evidenciadas as
cognições do professor, já que, nestes casos, é necessária uma reacção/resposta
intuitiva. As de gestão não têm relação com os conteúdos abordados e ocorrem,
por exemplo, quando alguém do exterior interrompe o decurso da aula.
Achamos também importante incluir no modelo o tipo de comunicação, a forma de
trabalho e os recursos utilizados, pois o modo como têm intervenção directa no
processo de ensino poderá fornecer-nos informações mais profícuas quanto às
relações que se verificam efectivamente entre as cognições em acção.
Para a inclusão no modelo, como vimos anteriormente, centramo-nos
especificamente nos quatro tipos de comunicação oral do professor propostos por
Brendefur e Frykholm (2000), com algumas adaptações de Carrillo et al. (2008).
Esta comunicação é levada a cabo utilizando diversas estratégias comunicativas/
tipos de diálogos, como sejam, por exemplo: o diálogo interactivo, o socrático,
o não planeado, o monólogo e a mini apresentação (Schoenfeld, 1998a, 1998b,
2000; Schoenfeld et al., 2000). É de salientar o facto de considerarmos que,
numa aula, a comunicação não é necessariamente toda do mesmo tipo, podendo
variar durante o seu decurso. A identificação, em cada situação/episódio,
deverá, portanto, ser efectuada pelo modo predominante de comunicação
matemática que ocorre. Esta predominância não deverá ser contabilizada
numericamente, mas sim pela importância que os episódios/acontecimentos
representam para o decurso da mesma.
Quanto à forma de trabalho, refere-se, tal como o nome indica, ao modo de
trabalhar dos alunos e a como o desenvolvem, nomeadamente que recursos utilizam
em cada episódio para levar a cabo o objectivo que se lhe encontra associado.
De maneira a evidenciar como concebemos graficamente o modelo que iremos
utilizar, apresentamos, na Figura_1, o seu aspecto gráfico, bem como a
localização das componentes no mesmo, considerando que corresponde ao j-ésimo
episódio da i-ésima aula transcrita pertencente à segunda fase (aula resultante
do período de trabalho colaborativo), que denominamos por [II.i.j], que tem n
acções, representadas, do lado direito por [II.i.j.n].
Contextualização e metodologia
Neste texto apresentamos e discutimos o processo de elaboração de um modelo
cognitivo do processo de ensino, a partir do qual se torna possível uma análise
mais sistemática às cognições do professor enquanto se encontra imerso na sua
prática lectiva. Em particular, apresentamos e discutimos a modelação de um
episódio de revisão dialogada do conteúdo (diferenças entre quadrados e
rectângulos relativamente à medida e nomes dos lados) numa turma do 4.º ano de
escolaridade de uma vila do barlavento Algarvio, leccionada por uma professora
' Maria ' com 18 anos de prática e que pertencia a um grupo de trabalho
colaborativo formado por duas professoras do 1.º Ciclo e o investigador,
encontrando-se ambas também, em simultâneo, a frequentar o Programa de Formação
Contínua em Matemática para professores do 1.º e 2.º Ciclos (PFCM) 2. Este
estudo faz parte de uma investigação mais ampla, no âmbito do desenvolvimento
profissional, orientada para o estudo das relações entre crenças,
conhecimentos, objectivos e acções do professor. Nela combina-se o estudo de
caso (Ponte, 1994; Stake, 1998, 2000; Yin, 1993) com uma metodologia de cariz
interpretativo onde o investigador é não interveniente.
Com o intuito de apresentar o modelo e evidenciar as cognições e suas relações,
discutiremos alguns dos fundamentos teóricos subjacentes ao mesmo, ilustrando o
processo de modelação do ensino com recurso a um excerto de uma aula '
associado ao objectivo específico de recapitular as diferenças entre quadrados
e rectângulos relativamente à medida e nomes dos lados ' e evidenciando o tipo
de relações que se estabelecem entre as diversas acções da professora, para
levar a bom porto o objectivo específico e as crenças associadas.
Por se centrar na professora enquanto esta se encontrava no exercício da sua
prática lectiva, a recolha de dados ' gravação de aulas em áudio e vídeo '
ocorreu no seu local de trabalho, tendo-a como foco, e decorreu em três fases
distintas ao longo do ano, correspondendo, portanto, a três conteúdos
diferentes (mas sempre durante o período de introdução dos mesmos), e que se
desenvolveram com envolvências distintas por parte dos participantes. A
primeira fase correspondeu a uma recolha de dados onde se pretendia obter um
ponto de partida (estado da arte), a segunda ao resultado de um trabalho
colaborativo (complementar ao que decorria normalmente no âmbito do PFCM)
envolvendo os três participantes ' as duas professoras do 1.º Ciclo e o
investigador ', e a terceira fase associou-se a um trabalho pós colaborativo,
não tendo tido o investigador qualquer intervenção na discussão da preparação
das aulas.
De modo a obter algumas informações que se consideravam pertinentes para a
inclusão no modelo ' imagem da lição ', foram realizadas conversas informais
antes (para se ter uma antevisão da aula) e depois de cada aula (para
clarificar algumas inferências). A gravação em vídeo permitiu registar as
interacções ocorridas entre professora e alunos, bem como facilitar, de modo
substancial, a realização da análise da aula, por via da sua posterior
visualização.
Após as gravações, foi efectuada a transcrição áudio, complementada com vídeo
(Figura 2). Esta transcrição, linha-a-linha, é, efectivamente, o primeiro passo
da elaboração do modelo (Schoenfeld et al., 2000), pois reflecte as efectivas
interacções que ocorrem entre os agentes educativos ' alunos e professor ', bem
como a forma como ocorrem, correspondendo cada mudança propositada de linha a
uma mudança de interacção/intervenientes. O período de transcrição corresponde
a uma primeira fase na modelação, dado que foi efectuada, logo ali, a
decomposição de cada aula em episódios, identificando-se o objectivo específico
em cada momento, bem como os eventos de início e de término que lhes estão
associados.
Figura 2
Transcrição de um excerto da segunda aula, da segunda fase, relativamente à
revisão de diferenças entre quadrados e rectângulos e à medida e nomes dos
lados
Depois de divididas todas as aulas correspondentes a um mesmo período de
trabalho, foram agrupados todos os episódios do mesmo tipo (com o mesmo tipo de
objectivo) e foi efectuada a intersecção dos indicadores de crenças (Climent,
2005), que resultam como sendo os indicadores associados àquele tipo de
episódio. Para os conhecimentos, o processo foi similar; porém, foi efectuada a
reunião de todos os conhecimentos identificados, obtendo-se assim o
conhecimento profissional da professora, envolvido naquela fase específica,
relacionado com cada tipo próprio de episódio.
O processo de modelação
Para a ilustrar o processo de construção do modelo, apresenta-se um excerto de
uma transcrição da segunda aula, da segunda fase, fase esta, em que a
professora, durante três aulas, aborda as medidas de área padrão e as relações
entre estas. Este é um episódio associado a um objectivo que a professora não
tinha inicialmente equacionado (rever as diferenças entre quadrados e
rectângulos relativamente à medida e nomes dos lados) e que surgiu do decurso
da aula, correspondendo, portanto, a uma improvisação de conteúdo.
Uma vez que um episódio não poderá ser entendido de forma isolada e
descontextualizada, sob pena de a análise efectuada não ter qualquer sentido no
âmbito da investigação da qual faz parte, considera-se importante uma pequena
contextualização, que passamos a apresentar.
No episódio imediatamente anterior, correspondente a um episódio de construção
do conteúdo 3, são exploradas, de forma instrutiva, em grupos (quartetos),
colaborativamente, e tendo como recurso material manipulável (1dm 2), formas de
determinar a área de um rectângulo (mesa da sala) ' quer seja utilizando
superfícies distintas (quadrados, triângulos, rectângulos), quer seja através
do recurso à fórmula da área. Nesse contexto, e sem que o tivesse programado/
pensado ' daí corresponder a uma improvisação, e de conteúdo, pois está
directamente relacionada com conteúdos específicos ', aproveitando um
comentário de um aluno, a professora sente necessidade de efectuar uma revisão
das diferenças entre quadrados e rectângulos, em particular no que concerne aos
nomes dos lados, e fá-lo dialogando de forma contributiva para o grande grupo
(grupo turma). Este é um tipo de revisão que ocorria já com frequência durante
a primeira fase de recolha de dados. Posteriormente a este episódio, a
professora retoma o seu plano e apresenta aos alunos a definição de dm 2como
sendo um quadrado com um decímetro de lado. Esta apresentação é efectuada de
forma reflexiva, em grande grupo, colaborativamente, e com recurso a material
manipulável.
Na transcrição que a seguir se apresenta, P' refere-se à professora, A' a um
aluno e As' a vários alunos. Nas linhas da transcrição em que se omite o
agente enunciador, considera-se que se mantém o mesmo que anteriormente.
Para a obtenção desta parte da transcrição, correspondente a um episódio, foram
já efectuados alguns dos passos do processo de modelação, tais como a
identificação dos eventos de início (P pega num dos quadrados com um decímetro
de lado) e de término (P reforça a resposta dos alunos face ao número de
quadrados com 1dm de lado necessários para cobrir a mesa) e a identificação do
objectivo da professora neste momento específico (recapitular a diferença entre
quadrados e rectângulos relativamente à medida e nomes dos lados) que, tal
como foi já referido, está em relação directa com a nomenclatura do próprio
episódio.
Entre os eventos de início e de término do episódio, a professora leva a cabo
algumas acções, as quais se encontram associadas a crenças e conhecimentos.
Neste episódio específico, a professora executa duas acções distintas '
recapitular e clarificar o conteúdo ' que são dependentes do tipo de
comunicação que utiliza, influenciando assim, directamente, tanto os
indicadores de crenças como as componentes do conhecimento profissional
identificados.
As duas acções que a professora executa neste tipo de episódios de revisão '
revisão dialogada ' são, também por esta ser a forma mais simples de rever o
conteúdo, as bases de todos os episódios de revisão e, pelas evidências,
encontram-se associadas a indicadores de crenças (Climent, 2005) que se
transformam assim, também eles, nas bases do sistema de crenças aquando de uma
revisão do conteúdo, independentemente dos recursos ou agrupamentos que
utiliza, podendo diferir apenas no que respeita ao tipo de comunicação que é
utilizado. Quanto aos conhecimentos, e uma vez que estão mais directamente
relacionados com os conteúdos abordados, em cada episódio a professora
evidencia uns muito específicos daí que a identificação dos conhecimentos
correspondentes a cada tipo de episódio seja efectuada pela reunião de todos os
identificados em cada ocorrência de um mesmo tipo de episódio.
Dado que um modelo se quer simplificativo da situação analisada, com vista a
tornar o seu manuseamento mais acessível, e a tornar a análise das relações
exequível e mais profícua, seguindo o que foi referido anteriormente,
apresentamos as cognições reveladas no episódio descrito, recorrendo a um
desenho dinâmico que nos permite uma fácil visualização das suas componentes. A
cada uma destas acções da professora encontram-se associados os indicadores de
crenças e os conhecimentos evidenciados neste caso específico. Apesar de as
acções serem aqui apresentadas pela ordem cronológica pela qual ocorrem, por
uma questão de simplificação, não significa isso que, noutras ocorrências deste
tipo de episódio, tenham de suceder necessariamente por essa ordem (dependendo
do decurso da aula), demonstrando-se assim também a complexidade da mente
humana e do próprio processo de ensino.
Figura 3
Modelação de um episódio da segunda aula, da segunda fase [II.2.15], da
professora Maria relativamente à revisão de diferenças entre quadrados e
rectângulos e à medida e nomes dos lados
Da identificação dos conhecimentos profissionais ressalta que, neste episódio,
não se registe o recurso ao SCK, embora a professora deixe perceber uma sua
carência que se manifesta em KCS, pois poderá induzir os alunos em erro,
levando-os a confundir caracterização de quadrados com enumeração de
propriedades.
Podemos apresentar as relações entre acções e cognições recorrendo a um esquema
que, apesar de não introduzir novas informações, permite observar mais
claramente o tipo de relações que se verifica entre as diversas acções da
professora para concretizar este objectivo específico, bem como as crenças e
conhecimentos associados.
Figura 4
Relações entre acções, crenças e objectivo da professora Maria aquando da
revisão dialogada do conteúdo (diferenças entre quadrados e rectângulos e à
medida e nomes dos lados), de forma contributiva e em grupo
Com esta apresentação esquemática das relações, pretende-se também evidenciar,
de forma clara, o facto de ocorrerem activações prioritárias de acções e/ou de
crenças associadas mutuamente, ou seja, o não se considerar que se verifica uma
supremacia de umas em detrimento de outras. De modo a conseguir alcançar o
objectivo emergente a que se tinha proposto, a professora recorre a componentes
do conhecimento profissional que se encontram associadas, fundamentalmente, ao
conhecimento que possui do processo de ensino (KCT) e dos seus alunos (KCS),
pois não se verificam evidências de que, nesta situação, recorra a um
conhecimento específico para o ensino (SCK) e, mesmo no conhecimento comum,
revela uma carência, que se manifesta posteriormente no KCS, relativamente ao
facto de julgar suficiente para caracterizar os quadrados referir a igualdade
da medida dos lados.
Estas acções e o tipo de comunicação a que se encontram associadas permitem à
professora exteriorizar as suas cognições predominantes nesta situação
específica que, por ser uma improvisação de conteúdo, corresponde, quanto a
nós (Ribeiro et al., 2009), a um dos tipos de situações/episódios em que, mais
marcadamente, entram em jogo todas as suas cognições na forma mais pura, pois
reflectem efectivamente o seu modo de actuação e postura face a todo o processo
e intervenientes.
O modelo na formação inicial e/ou contínua de professores
A elaboração deste tipo de modelo poderia ser implementada tanto na formação
inicial como na contínua, de modo a que, associada a um processo reflexivo, os
professores (ou futuros professores) pudessem consciencializar-se das suas
próprias cognições. O processo de modelação, e as consequentes discussões e
reflexões, poderia representar, inclusivamente, um possível ponto de partida
para as discussões das suas aulas, focando-se em aspectos verdadeiramente
pertinentes e deixando de lado aspectos acessórios (Star & Strickland,
2008), tal como sejam somente dados relacionados com o conhecimento, ou não,
dos processos de ensino ' uma parte de KCT ', abdicando da componente que se
refere ao conteúdo concreto que se aborda (no caso dos professores ou futuros
professores dos primeiros anos, independente da área curricular a que se
refere).
Através do processo de elaboração do seu próprio modelo de ensino, seria
possível aos professores não só consciencializarem-se das suas cognições, o que
permitiria a sua discussão e a reflexão sobre o seu papel no processo de
ensino, mas também identificarem e consciencializarem-se de algumas possíveis
lacunas ou efectivas necessidades de adequação/formação no seu conhecimento
profissional. No que concerne aos futuros professores e, por acréscimo,
também aos seus supervisores/professores acompanhantes, este processo, e
consequente tomada de consciência acerca da forma como se relacionam as
cognições e como influenciam o processo de ensino, permitir-lhes-ia assumir uma
postura mais crítica (e não apenas submissa) quando realizam as suas práticas.
Nos programas de formação contínua, este poderia ser o ponto de partida a
considerar, sendo o aspecto fulcral da identificação das efectivas necessidades
de formação dos professores, partindo da sua própria prática. Esta é, aliás,
uma das premissas seguidas para a elaboração do próprio modelo que se baseie na
prática, pois apenas a partir dela poderão ocorrer efectivas alterações/
adequações face às Orientações Ministeriais dado que, tal como referem também
Tichá e Hopesová (2006), para que se verifique uma alteração das crenças
(cognições) dos professores sobre o sentido e significado que atribuem ao
ensino da Matemática, o modo como se encontram preparados para este e do seu
conceito de actividade matemática, não é suficiente o facto de lhes ser
fornecida informação acerca de outros tipos possíveis de abordagem na
aprendizagem da Matemática. É, portanto, necessário, e mesmo fundamental, que
se considere a sua própria sala de aula como ponto de partida.
A professora Maria seguiu o processo de visualização (Rochelle, 2000; Santagata
et al,, 2007; Sherin, 2004) e reflexão sobre as suas próprias aulas e
acompanhamento da elaboração do seu modelo de ensino, o que lhe permitiu também
uma reflexão sobre a sua própria prática (Schön, 1983, 1987) e uma
consciencialização acerca das suas cognições e postura face a todo o processo
de ensino. Apesar de não ter sido ela própria a elaborar o seu modelo, efectuou
um acompanhamento muito próximo, seguindo todos os passos do mesmo. Todo este
processo e sua importância foram explanados no portefólio que realizou no
âmbito do PFCM. Esta reflexão individual, acompanhada de discussão e reflexão
crítica com outros colegas e investigadores, considera-se um primeiro passo
para um sustentado desenvolvimento profissional (Climent & Carrillo, 2003;
Jaworski, 2006).
