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Projeções populacionais em pequenas áreas: uma avaliação comparativa de técnicas de extrapolação matemática Introdução Os estudos populacionais abarcam uma série de campos de conhecimento fragmentados pelo modo de se fazer ciência na modernidade, mas unidos pelo objeto em questão, ou seja, a população. Os cientistas que se ocupam do planejamento territorial, em especial o geógrafo, o demógrafo, o economista, o sociólogo e o arquiteto urbanista, para citar alguns exemplos, chegam a uma etapa de suas investigações em que a demanda por projeções populacionais é uma importante necessidade de pesquisa.

Numa tentativa de entender o papel dos estudos sobre população no planejamento do desenvolvimento, foi realizado, em 1989, o Simpósio sobre População e Planejamento para o Desenvolvimento, em Riga, na Letônia (UNITED_NATIONS, 1993). Uma das recomendações do documento final foi a de inserção de variáveis demográficas no processo de planejamento, tendo em vista que, para se ter uma visibilidade maior sobre o futuro, é necessária a construção de projeções tanto do capital quanto da força de trabalho (UNITED_NATIONS,_1993).

Segundo Rees_(1993), projeções populacionais são elementos-chave no planejamento para o desenvolvimento, sendo determinantes para a construção de políticas públicas. No Brasil,1 alguns estudos têm se dedicado a este esforço, contribuindo com criação, aplicações e adaptações de técnicas de projeções para pequenas áreas (WALDVOGEL,_1998; BRITO;_CAVENAGHI;_JANNUZZI,_2010; JANNUZZI, 2007; FÍGOLI_et_al.,_2010; GOMES,_2010; GONZÁLEZ;_TORRES,_2012). Estes trabalhos fazem parte de um esforço contínuo dos estudiosos sobre população para avaliar as técnicas correntemente empregadas, fazendo coro com a literatura internacional sobre a aplicabilidade no processo de planejamento para o desenvolvimento, em especial daqueles com forte base territorial.

Nesse sentido, com o fito de contribuir com tais estudos, o presente artigo aborda cinco técnicas de projeções para pequenas áreas – extrapolação linear e exponencial, partição constante, shift-share e AiBi –, aplicando as mesmas às microrregiões de Minas Gerais para o ano de 2010. A escolha dessas técnicas deve-se à facilidade de aplicação e replicação das mesmas, bem como ao seu uso frequente, por parte dos responsáveis por diagnósticos, para elaboração de planos. Quanto ao horizonte de projeção, uma vantagem imediata é a possibilidade de utilizar os dados censitários de 2010 para avaliação da aderência em relação aos dados observados.2 Para tanto, são apresentadas algumas medidas de erro, apontando as limitações das técnicas empregadas.

Também chamados de pequenos domínios, as pequenas áreas aqui descritas não possuem limites definidos na literatura. Em geral, referem-se a unidades de planejamento que podem variar entre setores censitários e unidades de planejamento subnacionais que ultrapassam limites políticos. Segundo Smith_e Morrison_(2005,_p._3), pequenas áreas "vary in size from less than an acre to thousands of square miles, and from a mere handful of residents (or none at all) to many millions". No presente artigo, pequena área define-se como unidade territorial na qual o número de habitantes é insuficiente para garantir resultados satisfatórios por métodos como o das componentes demográficas, mas que necessitam ser modeladas conjuntamente para a construção da condição de retorno, ou seja, a de que o crescimento do conjunto territorial maior seja resultante da soma das unidades menores.

A escolha de Minas Gerais deve-se à sua diversidade regional e à influência socioeconômica exercida por outras Unidades da Federação e o Distrito Federal sobre as suas microrregiões. Essa característica heterogênea do Estado contribui para a emergência de idiossincrasias que se refletem no crescimento demográfico (BARBIERI;_SANTOS,_2011; MATOS;_GARCIA,_2006; GIOVANINI,_2006). A determinação das microrregiões geográficas como pequenas áreas deve-se a dois motivos: facilita a comparação entre períodos distintos, uma vez que o processo de emancipação municipal ocorrido intensamente nos anos 1990 não afetou a conformidade da regionalização; e pelo fato de a maior parte destas unidades não possuir tamanho populacional suficiente para garantir a estabilidade necessária para a projeção pelos métodos tradicionais. Espera-se que o artigo sirva de referência para aqueles que estão iniciando seus estudos no tema, além de instrumento para pesquisadores que se ocupam da análise regional em suas investigações.3 Projeções demográficas Uma das importantes contribuições da demografia é o desenvolvimento de técnicas para estudar o crescimento e a distribuição populacional a partir da dinâmica de suas componentes: fecundidade, mortalidade e migração. Tais componentes são determinadas pela composição da população por idade e sexo, definindo as frações da população que participam do crescimento por meio da fecundidade, população em risco de morte e com maior ou menor propensão a migrar. Ainda assim, variações nessas componentes respondem a elementos vários – econômicos e não econômicos –, que sofrem alterações no tempo e no espaço (PRESTON_et_al., 2001; SMITH,_1984).

O demógrafo, entre outros aspectos, ocupa-se de compreender essa dinâmica que define a população e, talvez por isso, uma das demandas levadas a este profissional é a elaboração de projeções futuras sobre o contingente populacional. O setor público, por exemplo, necessita saber qual será a população que dependerá de seus serviços, não apenas em sua totalidade, mas também em grupos específicos. É nesse sentido que surgem perguntas como: quantos idosos dependerão de determinados serviços de saúde? Quantas crianças demandarão por mais ou menos recursos na educação básica? Qual é o investimento em infraestrutura básica que deverá ser despendido e onde? Quantos seremos no futuro? Como estaremos distribuídos espacialmente? O mercado, por seu turno, demanda conhecimento de seus segmentos específicos, perfil de consumidores, suas preferências e sua localização. Assim, o demógrafo pretende responder a algumas questões essencialmente geográficas, a saber: quantos serão os indivíduos de uma determinada área; como essa população estará distribuída no espaço; e quais suas consequências para a sociedade.

Todavia, o que são projeções populacionais? Para Rogers_(1985), trata-se de valores numéricos da população futura obtidos, geralmente, por extrapolação do passado e tendências correntes. Para Smith_et_al._(2001), Smith_(1984) e Stoto_ (1983), projeções são resultados numéricos de um conjunto particular de pressupostos sobre as tendências futuras do crescimento populacional. De fato, qualquer projeção populacional é dependente de pressupostos, tanto no momento da escolha de determinado período e seleção da população base quanto como considerá-la indicador das tendências futuras.4 Keyfitz_(1981) afirma que o ato de projetar é como acertar um objeto em movimento errático. Assim, "acertar" o alvo requer habilidade técnica e sofisticação, mas também depende de sorte. Determinar com máxima precisão a dimensão populacional exige também que a população não seja instável5 no horizonte de projeção, diminuindo o erro. Stoto_(1983), por exemplo, ao analisar as projeções estadunidenses no início da década de 1980, indicava a redução dos erros, atribuindo como causa a melhoria das técnicas empregadas e a maior estabilidade da população. Keyfitz_(1981) e Stoto_(1983) apontam como indicador de erro a diferença entre a população projetada e aquela observada no período projetado. Segundo os autores, os erros tendem a aumentar quando o horizonte temporal é maior e/ou a população tem dimensão cada vez menor.

Entrementes, projeções populacionais nem sempre têm o objetivo de predizer o futuro, pois muitas vezes, para analistas de mercado e agentes públicos de decisão, o interesse maior é na construção de cenários a partir de alguns eventos ou investimentos que se pretende realizar em determinada região (SMITH et_al.,_2001). Para isso, bastaria alterar os pressupostos e inserir as variáveis que determinariam a alteração no padrão de crescimento populacional e, a partir daí, construir cenários demográficos alternativos. Previsão6 seria o termo mais adequado para as projeções em que o pesquisador pretende construir um cenário provável para a população no futuro. Para as previsões é possível elaborar um teste de veracidade, ao passo que as projeções que buscam desenhar cenários alternativos só podem ser confrontadas com a realidade se seus pressupostos se realizarem. Vale ressaltar que toda previsão é uma projeção, mas nem toda projeção é uma previsão propriamente dita.

Quando há falta de dados correntes ou passados sobre determinada população, é comum o uso de técnicas de projeção para estimar seu contingente. Não se trata de uma previsão propriamente dita, pois a população de fato já está (ou foi) inscrita na realidade. Para essas projeções, usa-se a denominação de estimativa (SMITH_et_al.,_2001).

Quanto aos tipos de métodos de projeção populacional, destacam-se aqueles denominados subjetivos, ou qualitativos, e os objetivos, ou quantitativos. Os métodos qualitativos obtêm seus pressupostos na construção do cenário futuro a partir de opiniões de especialistas quanto ao comportamento das componentes demográficas ou do contingente populacional em grupos e em sua totalidade. Em geral, eles baseiam-se em impressões, intuições e tendências passadas, sendo necessários quando não há informações suficientes. Contudo, esses métodos têm a dificuldade de replicação por seu caráter não quantitativo, ao contrário dos pressupostos matemáticos (SMITH_et_al.,_2001).

Entre esses métodos qualitativos, podem ser elencados os judgemental scenarios, que buscam a confluência dos julgamentos de especialistas sobre aspectos de algumas variáveis ou componentes demográficas. Segundo Bijak_(2006), esse método é muito utilizado na construção de cenários, indicando tendências e simulações de alternativas no curso tendencial. Na verdade, a construção de pressupostos em técnicas objetivas passa por esse método, com o aporte técnico e experiência de especialistas na construção de cenários futuros, prováveis ou alternativos, das componentes demográficas.

Outro método qualitativo de projeção é o de survey entre especialistas, conhecido como método Delphi. Trata-se da elaboração de questionários aplicados em várias rodadas com o maior número possível de especialistas. As perguntas aos especialistas são orientadas para apontar quais são os principais balizadores e o comportamento das variáveis que determinam o crescimento populacional. O resultado é um agregado de informações que foram adquiridas por iteração, sendo que as opiniões individuais são sobrepostas até obter-se um consenso sobre os pressupostos a serem aplicados (WRIGHT;_GIOVINAZZO,_2000; BIJAK,_2006; JANNUZZI,_2006).

Os métodos objetivos ou quantitativos, por seu turno, são aqueles nos quais o cenário futuro é construído a partir de modelos matemáticos e, por isso, são de mais fácil replicação para se obterem resultados comparáveis. Smith_et_al._ (2001) e Smith_(1984)classificam essas técnicas em três grupos, a saber: extrapolação matemática, componentes demográficas e modelos estruturais. As seções subsequentes apresentarão essas técnicas com uma breve descrição, sobretudo sobre seus usos para projeções de pequenas áreas. Os ratio methods são descritos em uma seção à parte das técnicas de extrapolação matemática por configurarem um caso especial de extrapolação, em que é respeitada, sem necessidade de ajuste, a condição de retorno, ou seja, a soma das subpopulações projetadas é igual ao total populacional.

Métodos de projeção Extrapolação matemática Os modelos de extrapolação matemática baseiam-se em informações no tempo para predizer o futuro da população (SMITH_et_al.,_2001). Seu objetivo é determinar uma função que se ajuste ao comportamento do crescimento populacional ao longo do tempo (WALDVOGEL,_1998). Uma limitação desses métodos é sua decomposição, uma vez que a extrapolação em separado de frações da população não será igual à extrapolação do todo. Waldvogel_(1998) aponta que a extrapolação é um problema maior quando se trata de pequenas populações ou pequenas áreas.

Nesse sentido, Whitte e Siegel (apud WALDVOGEL,_1998) propuseram a extrapolação da participação das pequenas áreas em relação à área maior para satisfazer a condição de retorno, ou seja, a soma das partes é igual ao todo. Esse método ficou conhecido como Census Bureau Ratio. Mesmo assim, em situações de crescimento ou decrescimento rápido da população, pode-se chegar a informações pouco verossímeis sobre a participação das populações menores (WALDVOGEL, 1998).

Métodos estruturais Os métodos estruturais são aqueles que produzem projeções a partir do uso de variáveis independentes, econômicas e não econômicas (SMITH_et_al.,_2001). Isso faz com que tais modelos sejam bastante úteis para a gestão e planejamento urbano e regional, servindo para avaliar impactos de empreendimentos de infraestrutura que alterem de alguma forma as componentes demográficas.

Em geral, o foco dos modelos estruturais é a componente migração, por ser esta mais sensível a mudanças econômicas, sociais e ambientais (SMITH_et_al.,_2001).

De fato, nos modelos denominados econômico-demográficos, em que se estimam a variação do salário real no espaço ou ainda mudanças na estrutura produtiva regional e do nível de empregabilidade, a migração apresentará uma resposta mais imediata, ao passo que fecundidade e mortalidade responderão mais lentamente.

Os métodos dos sistemas urbanos diferem dos econômico-demográficos por duas características apenas. Primeiramente, os métodos dos sistemas urbanos podem operar com maior precisão espacial, ou seja, em áreas menores ou escalas cartográficas maiores.7 Esses modelos abarcam também um número maior e mais diversificado de variáveis, incluindo informações habitacionais e de transporte, o que possibilita variações de modelos gravitacionais e mobilidade a curtas distâncias (SMITH_et_al.,_2001). Em função da existência de uma variedade de técnicas inseridas nesse grupo, a forma de validação das projeções possui diferentes medidas de erro, variando entre as mais convencionais que avaliam o estoque (erro médio, valor quadrático, entre outros) até variações provenientes de álgebra de mapas. Essa discussão, que mereceria um trabalho à parte, não será aprofundada aqui.

O modelo de projeção utilizado por Santos_(2010) e Barbieri_e_Santos_(2011), para a região do Alto Paraopeba, inclui-se na categoria econômico-demográfica, não a partir da predição da migração, mas sim da população em sua totalidade segundo a variação do nível de emprego. A opção pelo conjunto populacional vem do problema da pequena dimensão dos municípios, ou mesmo da região, para estimar a migração, o que gera grande instabilidade. No entanto, se a população cresce devido ao aumento do nível de emprego, isso se dá, predominantemente, como resultado dos efeitos diretos e indiretos da migração.

Método das componentes demográficas O método mais utilizado para projeção populacional tendencial de grandes populações (mais estáveis) é o dos componentes de coorte, que observa analiticamente a dinâmica das componentes demográficas em separado para, a posteriori, determinar o crescimento da população (CELADE, 1984). A vantagem desse método consiste em incluir uma maior variedade de conhecimentos específicos sobre a evolução das componentes demográficas. De fato, demógrafos tendem a se especializar em alguma componente demográfica e, com isso, a contribuição de especialistas na determinação de hipóteses sobre tais variáveis auxilia na construção de uma projeção mais verossímil (O'NEIL_et_al.,_2001).

O método das componentes, como comumente denominado, tem suas origens na equação de balanceamento, tão cara à Demografia por expressar seu objeto de estudo na conjugação das componentes demográficas (ATCHLEY,_1970; IPARDES, 1999; IBGE,_2008). Assim, tem-se: O índice t representa a primeira referência temporal, nindica o intervalo ou período base e t+n refere-se ao final do período. A variável P corresponde ao total da população, N é o número de nascimentos ocorridos entre t e t+n, M representa o número de óbitos ocorridos no mesmo período, I e E denotam a variação no estoque populacional decorrente da imigração e da emigração entre t e t+n. Logo, a população de determinado momento t+n é definida pela dimensão da população inicial, com o acréscimo dos nascimentos e dos imigrantes no período t a t+n, bem como subtraídos os óbitos e os emigrantes no mesmo intervalo.

Esse método é aplicado a uma unidade espacial maior para balizar projeções de pequenas áreas, dentro de modelos relacionais que serão apresentados a seguir.

Entretanto, quanto menor for a população, maior é a instabilidade das componentes e dos grupos por idade e sexo necessários para a projeção, distanciando os resultados da realidade ou do cenário a ser construído.

Ratio methods Os modelos denominados ratio methods (ou métodos de razão) fazem parte, entre os métodos objetivos de projeção, de uma forma específica de extrapolação matemática. Nesse método, as populações das áreas menores são determinadas como frações da área maior à qual elas pertencem (UNITED_NATIONS,_1956; SMITH_et al.,_2001). Nesse sentido, os ratio methods são técnicas de projeções de pequenas áreas de cunho distributivo e que possuem a vantagem inerente de automaticamente respeitarem a condição de retorno, sem a necessidade de ajuste, ou seja, a soma das populações das áreas menores é igual à projeção da população da área maior. Outros métodos de projeção, em geral, demandam algum tipo de padronização, corrigindo o nível de projeção segundo o erro de estimativas entre a área maior e a soma das áreas menores.

O uso de relações ou razões pode ser feito de forma mais sofisticada, estimando o crescimento da população menor por grupos de idade e sexo (JARDIM,_2000). O método de relação de coortes é concebido a partir do pressuposto de que, num período base, o crescimento de uma coorte ou grupo populacional de uma área menor relaciona-se linearmente com o mesmo grupo ou coorte na área maior à qual faz parte (JARDIM,_2000; DUCHESNE,_1987; SWANSON;_SCHLOTTMANN;_SCHMIDT,_2010; BRITO;_CAVENAGHI;_JANNUZZI,_2010). A limitação da relação de coortes como técnica é o seu uso em grupos populacionais muito pequenos, que, por sua dimensão, apresentam grande instabilidade e informações insuficientes por idade e sexo.

Outra forma de projetar a população por idade e sexo é o emprego da correlação de coortes (DUCHESNE,_1987; JARDIM,_2000; BRITO;_CAVENAGHI;_JANNUZZI,_2010).

Essa técnica estabelece que a relação de coortes de uma população é determinada por um conjunto de relações de crescimento entre a área menor e a área maior de variáveis sintomáticas. Assim, ajusta-se um modelo de regressão múltipla tendo como variável resposta a relação intercensitária entre as populações dos dois níveis constitutivos e, como variáveis independentes, relações entre as variáveis sintomáticas nas duas escalas. Esses indicadores podem ser econômicos ou não econômicos, tais como nascidos vivos, óbitos, número de eleitores, emprego, número de matrículas, entre outros (JARDIM,_2000). Tal como o método de relação de coortes, populações muito pequenas em que os grupos etários são instáveis são difíceis de predizer, limitando o uso da técnica.

Entre os ratio methods, a partição constante considera que a população da área menor tem sua participação no conjunto da área maior constante ao longo do tempo, bem como a população a ser projetada terá seu crescimento determinado pela participação da população pretérita na população total (SMITH_et_al., 2001). A partição constante, nesse sentido, demanda informações históricas de apenas um ponto no tempo, apesar de ser muito importante a avaliação de outras referências temporais para se ter uma ideia mais precisa dessa tendência de crescimento. O método é descrito formalmente da seguinte maneira: [/img/revistas/rbepop/v32n1//0102-3098-rbepop-32-01-0139-e02.jpg] Onde Pit é a população da área menor a ser projetada, Pil e Pjl são, respectivamente, as populações das áreas menor e maior no início da projeção e Pjt corresponde à população da área maior no ano a ser projetado.

Essa técnica é interessante quando o tamanho da população torna-se uma boa proxy para fatores positivos da estrutura de oportunidades econômicas regionais, da acessibilidade ao mercado imobiliário, de ativos públicos e privados disponíveis, estrutura viária e de comunicação que facilite os fluxos materiais e imateriais, enfim, condições que determinam o crescimento da população diante de situações de crescimento condicionado pela mobilidade populacional. Todavia, essa técnica de projeção considera que a área menor crescerá exatamente à mesma taxa que a área maior, o que em geral não é um pressuposto razoável, salvo situações de choques exógenos no crescimento demográfico.

Outra técnica muito utilizada é conhecida como shift-share, que, ao contrário da partição constante, considera que a participação das localidades no conjunto da população total altera-se com o tempo (SMITH_et_al.,_2001). Nesse sentido, a técnica mede a mudança na participação das pequenas áreas dentro do período base, ou seja, entre o ano base e o ano inicial de projeção, multiplicando- o por um fator que indica o horizonte de projeção. Com a construção desse indicador de mudança na participação, agrega-se a distribuição inicial da projeção e, novamente, multiplica-se pela projeção da área maior. Em termos algébricos, o método pode ser expresso da seguinte forma: [/img/revistas/rbepop/v32n1//0102-3098-rbepop-32-01-0139-e03.jpg] Onde z é o horizonte de projeção e y é o período base. P indica a população e os índices i e j correspondem, respectivamente, às áreas menor e maior. Os índices t, b e l referem-se, respectivamente, ao ano a ser projetado, ao ano base e ao ano inicial de projeção.

Apesar da vantagem em termos de maior sensibilidade a mudanças estruturais e espaciais da população na área maior, essa técnica pode levar a uma estimava de população que tem variações negativas de participação e a valores iguais ou menores que zero. Assim, ajustes podem ser feitos utilizando métodos conjugados de extrapolação linear ou opiniões de especialistas sobre as perspectivas futuras de crescimento nas pequenas localidades.

Por fim, a técnica denominada apportionment method, ou projeção da participação no crescimento, consiste em projetar a população da pequena área com base na sua contribuição no crescimento absoluto da população esperada na área maior (UNITED_NATIONS,_1956; WALDVOGEL,_1998; BARBIERI et al., 2010; SZWARCWALD; CASTILHO,_1989). No Brasil, este método é conhecido como método dos coeficientes ou simplesmente AiBi e foi utilizado primeiramente por Madeira_e Simões_(1972)para projetar os contingentes rural e urbano entre 1960 e 1980, segundo as Unidades da Federação.

Ao contrário das técnicas de extrapolação matemática e métodos estruturais, a partição do crescimento considera que o crescimento das áreas menores possui relação linear com o crescimento da área maior (SMITH_et_al.,_2001). Assim, pode-se escrever da seguinte forma: [/img/revistas/rbepop/v32n1//0102-3098-rbepop-32-01-0139-e04.jpg] Onde P é a população, i corresponde ao índice da área menor, j representa a área maior, Pt é a população a ser projetada, Pb refere-se à população base e Pl é a população inicial de projeção. Outra maneira de descrever essa equação seria: [/img/revistas/rbepop/v32n1//0102-3098-rbepop-32-01-0139-e05.jpg] Onde Ai é um coeficiente de proporcionalidade entre o crescimento da área menor e da área maior e Bi representa um coeficiente linear de correção (WALDVOGEL, 1998). Em termos algébricos, temos: [/img/revistas/rbepop/v32n1//0102-3098-rbepop-32-01-0139-e06.jpg] [/img/revistas/rbepop/v32n1//0102-3098-rbepop-32-01-0139-e07.jpg] Uma vantagem de usar a equação_(5) é a interpretação de seus valores e a possibilidade de ajuste. A exposição dos coeficientes e seus resultados para um grupo de especialistas pode contribuir para o ajuste de valores mais adequados para os parâmetros Aie Bi, conjugando a esta técnica outras que chamamos anteriormente de subjetivas. Pode-se também, como anteriormente proposto para o shift-share, usar algum método de extrapolação, linear ou não, para aqueles municípios que tendem a apresentar ao longo do horizonte de projeção valores iguais ou menores que zero. Para evitar resultados improváveis, comumente divide-se essa partição do crescimento entre as unidades que possuem crescimento positivo e aquelas que apresentam crescimento negativo, ou mesmo agrupando conjuntos populacionais com taxas de crescimento e tamanho populacional similares (WALDVOGEL,_1998; FÍGOLI_et_al.,_2010).

A escolha da técnica de projeção A elaboração da projeção sempre envolve a tentativa de reduzir os erros em relação à realidade ou ao cenário que se tenta predizer. Mesmo numa situação de construção de cenários alternativos, busca-se avaliar o real efeito de uma série de fatores sobre o crescimento populacional e, para tanto, o processo de estimação deve ser o mais sensível possível às verdadeiras relações entre as variáveis. Nesse sentido, em muito seria útil se existisse uma técnica de projeção universal que se adequasse a diferentes realidades.

Um dos balizadores para a escolha da técnica a ser empregada é a definição do horizonte de projeção. Algumas técnicas podem contribuir para a confluência com a realidade em horizontes maiores de projeção, outras em intervalos menores (KEYFITZ,_1981). Outro item relevante à escolha da técnica é a adequação às características do espaço a ser projetado, uma vez que nele estão inseridos os principais condicionantes, econômicos ou não, do crescimento populacional.

Além de dar atenção à estrutura socioespacial, a conjuntura na qual a população está inserida também determina as condições futuras de suas componentes. A migração, por exemplo, responde mais rapidamente a fatores conjunturais, gerando maior impacto no crescimento demográfico quanto menor for a dimensão da população.

Estrutura e conjuntura socioespaciais são importantes elementos de decisão de como projetar a população, mas devem vir em consonância com o objetivo do trabalho. Se a população será considerada fator exógeno ao processo estudado, projeções tendenciais podem atender à demanda. Por outro lado, se a população é endógena, então é necessário um conjunto de dados para criar um modelo estrutural que forneça informações sobre o impacto das variáveis relacionadas ao crescimento populacional.

Propõe-se, na próxima seção, um exercício de projeção populacional para Minas Gerais e suas microrregiões. Será executado o procedimento comumente utilizado quando se conjugam projeções em dois níveis, à grande e às pequenas áreas. A projeção populacional elaborada pelo IBGE para 2010 (IBGE,_2008), para o Estado de Minas Gerais, foi considerada como grande área.

As projeções de pequenas áreas utilizam as informações de Minas Gerais e de suas microrregiões geográficas para 1991 e 2000. Após aplicar as técnicas AiBi, shift-share, partição constante, extrapolação linear e extrapolação exponencial para a projeção das microrregiões para o ano de 2010, os resultados são confrontados com as informações disponíveis no Censo 2010 a partir de algumas medidas de erro. Conceitualmente, empregar as técnicas de repartição para determinar a população das pequenas áreas junto aos dados de último censo seria produzir estimativas e não projeções (forecasting). Nesse sentido, optou-se por lançar mão de duas projeções paralelas por se tratar do caminho usual quando não se dispõem de informações sobre a população no ano de projeção.

Aplicação de técnicas de projeção: microrregiões de Minas Gerais Como dito anteriormente, as microrregiões geográficas de Minas Gerais possuem diversas assimetrias econômicas, geográficas, sociais e populacionais. Sobre esse último aspecto, a microrregião onde se insere a capital Belo Horizonte acaba por guardar também a primazia populacional do Estado. Em contraponto, 11 microrregiões possuem menos de 100 mil habitantes. Destaque deve ser dado para Grão-Mogol, microrregião com menos de 50 mil habitantes (Gráfico_1).

[/img/revistas/rbepop/v32n1//0102-3098-rbepop-32-01-0139-gf01.jpg]Fonte: IBGE.

Censo Demográfico de 2010.

GRÁFICO 1 Tamanho populacional médio e coeficiente de variação das microrregiões geográficas (quartos de população) Estado de Minas Gerais – 2010  Como apontado no Gráfico_1, a avaliação por quartos de população mostra, além da primazia, uma maior variabilidade dentro do 4º quartil. De fato, como também indica a Tabela_1, Belo Horizonte constitui-se como outlier, com 4.772.562 habitantes, 5,82 vezes maior do que a segunda microrregião (Uberlândia, com 820.245 habitantes).

TABELA 1 População observada e projetada por diferentes técnicas de projeção, segundo microrregiões Estado de Minas Gerais – 1991-2010  População observada População projetada para 2010 Microrregiões 1991 2000 2010 AiBi Shift- Partição Extrapolação Extrapolação share constante linear exponencial Estado de Minas Gerais 15.743.152 17.891.494 19.597.330 20.207.839 20.207.839 20.207.839 20.207.839 20.207.839 (1) Unaí 126.817 137.634 148.800 149.297 147.310 155.453 149.131 146.741 Paracatu 178.468 1.968.75 217.618 216.721 214.900 222.364 216.570 213.739 Januária 248.363 257.072 274.092 266.462 258.750 290.354 265.819 260.023 Janaúba 212.451 238.178 247.487 265.917 264.917 269.014 265.833 263.261 Salinas 184.439 199.803 210.771 216.368 213.366 225.671 216.118 212.588 Pirapora 146.688 154.802 164.903 163.551 159.905 174.844 163.246 159.986 Montes Claros 469.508 539.049 601.867 614.028 615.704 608.838 614.168 611.793 Grão Mogol 39.323 40.679 42.669 42.141 40.913 45.946 42.039 41.120 Bocaiúva 58.277 63.132 68.624 68.367 67.418 71.305 68.288 67.172 Diamantina 81.509 81.828 82.707 82.172 78.864 92.422 81.896 80.004 Capelinha 174.791 187.314 197.507 200.816 197.347 211.565 200.527 196.919 Araçuaí 149.407 151.851 156.418 154.486 148.991 171.511 154.028 150.513 Pedra Azul 83.200 85.247 83.123 87.454 84.604 96.284 87.216 85.258 Almenara 169.331 172.632 179.658 176.191 170.126 194.982 175.685 171.698 Teófilo Otoni 270.740 260.917 266.651 250.326 236.004 294.697 249.131 243.778 Nanuque 124.248 119.818 118.762 115.042 108.493 135.330 114.495 112.029 Ituiutaba 130.266 133.073 143.348 136.100 131.515 150.301 135.717 132.649 Uberlândia 564.691 702.074 820.245 850.201 868.673 792.969 851.742 870.541 Patrocínio 155.905 183.721 197.700 213.712 215.715 207.507 213.879 214.638 Patos de Minas 199.527 232.444 253.241 267.935 269.677 262.538 268.081 268.120 Frutal 144.634 154.208 179.512 164.531 161.418 174.173 164.271 161.199 Uberaba 242.310 290.667 346.024 342.806 347.488 328.299 343.196 346.359 Araxá 158.315 173.699 204.412 190.286 188.381 196.187 190.127 187.445 Três Marias 78.789 88.628 96.839 99.236 98.957 100.102 99.213 98.329 Curvelo 136.164 143.703 150.701 151.832 148.450 162.308 151.549 148.524 Bom Despacho 133.362 148.661 165.172 165.156 164.268 167.908 165.082 163.278 Sete Lagoas 286.428 347.113 393.875 412.544 419.158 392.052 413.095 418.336 C. do Mato Dentro 88.159 88.326 84.605 88.506 84.873 99.761 88.203 86.164 Pará de Minas 92.131 107.133 123.379 123.308 124.052 121.003 123.370 123.324 Belo Horizonte 3.436.060 4.259.163 4.772.562 5.146.634 5.255.103 4.810.581 5.155.684 5.263.525 Itabira 328.511 352.866 379.237 379.126 372.856 398.550 378.602 371.918 Itaguara 56.366 58.089 61.411 59.947 58.119 65.610 59.794 58.472 Ouro Preto 136.946 154.860 173.797 174.175 173.938 174.909 174.155 172.817 Conselheiro 196.023 220.258 247.251 246.388 245.618 248.774 246.324 244.066 Lafaiete Guanhães 128.492 128.178 130.963 127.839 122.374 144.773 127.383 124.440 Peçanha 88.072 84.478 81.520 80.603 75.822 95.415 80.204 78.517 Governador 382.507 397.060 415.696 412.751 401.223 448.466 411.789 402.903 Valadares Mantena 65.812 61.870 63.208 57.620 53.662 69.880 57.290 56.234 Ipatinga 410.334 473.962 526.781 542.566 544.903 535.324 542.761 541.542 Caratinga 231.498 240.478 253.421 250.160 243.236 271.612 249.583 244.212 Aimorés 154.689 148.242 149.404 141.291 132.852 167.434 140.587 137.643 Pium-í 73.096 77.248 81.643 81.725 79.942 87.249 81.576 79.960 Divinópolis 313.674 391.895 483.473 476.233 487.078 442.632 477.138 488.574 Formiga 134.127 144.977 152.171 156.675 154.393 163.747 156.485 153.873 Campo Belo 95.913 105.536 111.762 115.912 114.850 119.199 115.823 114.252 Oliveira 109.249 119.448 125.981 130.445 129.002 134.912 130.324 128.402 Passos 185.533 210.243 226.412 236.885 236.699 237.462 236.870 235.170 S. Sebastião 221.567 253.304 265.777 287.523 287.983 286.098 287.561 286.131 do Paraíso Alfenas 179.366 208.717 225.356 240.363 241.856 235.739 240.488 240.445 Varginha 352.657 406.850 441.060 465.281 467.139 459.523 465.436 464.238 Poços de 272.771 310.428 342.055 351.030 351.163 350.618 351.041 348.891 Caldas Pouso Alegre 228.986 281.562 326.425 338.250 344.781 318.015 338.794 344.857 Santa Rita do 113.804 128.212 140.170 143.747 143.403 144.811 143.718 142.488 Sapucaí São Lourenço 171.609 195.821 208.293 221.926 222.170 221.173 221.947 220.736 Andrelândia 70.783 73.571 73.870 76.577 74.473 83.096 76.401 74.761 Itajubá 164.325 181.470 189.193 199.956 198.339 204.964 199.821 197.252 Lavras 120.600 134.673 149.669 149.847 149.116 152.109 149.786 148.206 São João Del 157.396 171.184 182.696 186.050 183.695 193.347 185.854 182.941 Rei Barbacena 186.987 205.714 221.989 225.905 223.826 232.347 225.732 222.663 Ponte Nova 194.911 190.248 187.147 185.220 175.647 214.879 184.422 180.286 Manhuaçu 222.289 250.380 273.814 280.668 279.981 282.796 280.610 278.195 Viçosa 199.267 215.332 221.585 232.653 229.246 243.210 232.369 228.481 Muriaé 242.848 261.537 275.986 281.688 277.262 295.397 281.318 276.462 Ubá 211.140 241.688 269.650 274.625 275.156 272.978 274.669 273.392 Juiz de Fora 583.117 664.282 728.602 751.794 752.282 750.284 751.835 747.419 Cataguases 193.586 207.389 216.590 222.271 218.409 234.239 221.949 217.945 Fonte: IBGE. Censos Demográficos de 1991, 2000 e 2010; IBGE_(2008).

(1)Dados projetados de Minas Gerais presentes em IBGE_(2008).

A seguir, são apresentados os resultados de projeções elaboradas a partir dos dados de 1991 e 2000, bem como a projeção feita pelo IBGE para 2010 (IBGE, 2008) (Tabela_1). Os ratio methods utilizados demandaram apenas a projeção do IBGE e as informações censitárias para cada microrregião em 1991 e 2000. A dificuldade das técnicas de extrapolação linear e exponencial em atenderem a condição de retorno foi resolvida utilizando um fator de correção, a saber, a relação entre a soma das projeções das microrregiões e a projeção do IBGE para 2010.8 A escolha das microrregiões como unidade de projeção teve o objetivo de evitar problemas de reconstituição de municípios devido ao processo de emancipação ocorrida, em grande parte, na década de 1990. Quando emancipados, os novos municípios permanecem nas microrregiões dos municípios de origem, o que garante a comparabilidade temporal.9 Medidas de erro para projeções Nas situações em que as projeções focam no cenário provável, é possível utilizar algumas medidas de erro para aferir a qualidade das estimativas como, por exemplo, analisando a diferença entre a população observada e a projetada (STOTO,_1983). Keyfitz_(1981) indica que o valor quadrático médio10 dos erros (root mean square error) é mais útil para a avaliação, uma vez que salienta os erros maiores e reduz a importância dos pequenos erros. Smith_e_Shahidullah_ (1995) utilizam, para a comparação de metodologias de projeção de pequenas áreas, o erro médio, ou seja, o desvio médio entre a população observada e a projetada para o conjunto das pequenas áreas. Waldvogel_(1998) coloca como alternativa uma medida de erro relativo que consiste na soma em módulo das diferenças entre a população projetada e a observada, ambas divididas por essa última. Quando as projeções da grande área e das pequenas áreas são feitas de forma independente, pode-se estimar, num primeiro momento, o erro decorrente dessa diferença. Para tanto, somam-se as populações das áreas menores e o resultado é dividido pela projeção da área maior (WALDVOGEL,_1998). Assim, obtém-se um fator de correção para a soma das projeções das pequenas áreas que é igual ao da grande área, como foi utilizado para Minas Gerais e suas microrregiões.

Erros de distribuição Dada a execução dessa compatibilização, quando necessário, pode-se estimar o erro de distribuição da população. Trata-se de comparar a população projetada com aquela observada e, por meio de uma padronização das participações na população total, estimar o quanto da população projetada precisaria ser realocada para se atingir a população observada. Pode-se também utilizar essa medida de erro para comparar resultados de projeções com técnicas distintas.

Alguns autores usam esse tipo de padronização para mensurar desigualdade de composição no mercado de trabalho entre categorias distintas, como sexo ou status migratório (BATISTA;_CACCIAMALI,_2009). Em Economia Regional, essas medidas são empregadas para identificar e mensurar a reestruturação regional, associação geográfica ou temporal de atividades econômicas, entre outros (HADDAD,_1989). Aqui, a medida padronizada que indica o erro de distribuição é expressa como: [/img/revistas/rbepop/v32n1//0102-3098-rbepop-32-01-0139-e08.jpg] Onde ED é o erro de distribuição ou fator de redistribuição; Zi e Zj são as populações, respectivamente, da pequena área i e da grande área j projetadas segundo a técnica Z; e Ti e Tj são as populações da pequena área i e da grande área j que foram observadas ou projetadas segundo uma técnica T.

Outra medida pertinente dos erros de distribuição é o coeficiente de correlação de Spearman entre a população projetada e a observada (WALDVOGEL,_1998). Esse coeficiente é um indicador de correlação de posição e serviria para comparar projeções ou mesmo a projeção com a realidade para verificar se a técnica empregada gerou alguma mudança na ordem ou hierarquia de tamanho das áreas menores. Para possuir um indicador mais claro de erro, o coeficiente foi invertido, subtraindo-o de uma unidade (1-rs) e apresentando-o em valores percentuais. Assim, tem-se uma ideia crescente do erro provocado por uma inferência de distribuição espacial da população, que provocou mudanças no ranking de microrregiões.

Limites de aceitação Existe uma dificuldade latente em definir ou justificar uma margem de erro aceitável. Em geral, autores trabalham com uma margem de erro de 10%, para mais ou para menos (SMITH,_1987; ÁLVAREZ,_2001; GONZÁLEZ;_TORRES;_CELTON,_2010; GONZÁLEZ,_2010). Alguns autores, contudo, apontam que os erros de projeção devem possuir limites de aceitação variáveis, segundo o horizonte de projeção e o tamanho da população (SMITH;_TAYMAN;_SWANSON,_2001; BRITO;_CAVENAGHI; JANNUZZI,_2010).

Brito,_Cavenaghi_e_Jannuzzi_(2010) salientam que o limiar ideal para a margem de erro deve variar segundo o tamanho, uma vez que o crescimento de populações é mais estável se comparado com populações menores. Quanto ao tempo, os autores afirmam, em concordância com Smith,_Tayman_e_Swanson_(2001), que em horizontes de aproximadamente dez anos a margem de erro pode variar entre 8% e 14%.

Wilson_e_Rowe_(2011), em sua análise sobre o Reino Unido, apontam que, independentemente do tamanho da população, erros inferiores a 5% são aceitáveis, entre 5% e 10% seriam considerados pequenos, entre 10% e 20% considerados moderados e superiores a 20% estariam classificados como grandes erros.

Nesse trabalho, optou-se por manter 5% como margem de erro relativo aceitável para cada unidade, buscando um equilíbrio entre o rigor aceitável para o horizonte de projeção (2000-2010) e o tamanho das microrregiões de Minas Gerais (Tabela_1).

Análise dos erros de projeção Quando são utilizadas as medidas de erro anteriormente discutidas para as projeções elaboradas, torna-se possível constatar algumas assimetrias, como mostra a Tabela_2.

TABELA 2 Medidas de erro de projeção, segundo técnicas aplicadas às microrregiões Estado de Minas Gerais – 2010  Técnicas ED (%) RMS (%) 1-rs (%) Nº de microrregiões ER ≥ 5ER ≤ -5|ER|≥ 5% AiBi 1,593 0,240 0,255 10 6 16 Shift-share 2,282 0,310 0,476 11 13 24 Partição constante 1,768 0,078 0,284 35 2 37 Extrapolação linear 1,647 0,246 0,296 9 6 15 Extrapolação exponencia2,240 0,314 0,380 11 8 19 Fonte: IBGE. Censos Demográficos de 1991, 2000 e 2010; IBGE_(2008).

Nota: ED – erro de distribuição; RMS – root mean square; ER – erro relativo.

Comparando as técnicas utilizadas por meio do erro de distribuição (ED), observa-se que AiBi é a mais compatível com a distribuição da população entre as microrregiões observada em 2010, sendo a técnica shift-share a menos verossímil, juntamente com a extrapolação exponencial. De todo modo, erros de distribuição abaixo de 2,5% podem ser considerados razoáveis para este indicador.

Quando analisado o valor quadrático médio dos erros (root mean square ou RMS), em percentual da população observada, constata-se que a partição constante possui o melhor indicador, ou seja, menor percentual de erro. Vale lembrar que a RMS salienta os maiores desvios, mas não evidencia a direção dos erros nem a distribuição dos mesmos. Ainda assim, shift-share e a extrapolação exponencial continuam a ser as duas técnicas com indicadores menos favoráveis.

Uma vez mais, AiBi mostrou-se como a técnica com menor erro, seguida pela partição constante e extrapolação linear. Nota-se, também, que shift-share e a extrapolação exponencial apresentaram indicadores piores em relação às demais técnicas experimentadas. A técnica AiBi utiliza a partição do crescimento, ao passo que as demais são função do tamanho populacional. Assim, os resultados podem apresentar idiossincrasias do estudo de caso, pela dimensão das unidades e pelo comprimento do horizonte de projeção, não havendo garantias de que outras unidades espaciais tenham o mesmo comportamento.

Por fim, consideraram-se também os erros relativos de cada microrregião (ER), ou seja, a razão entre o desvio absoluto (população projetada subtraída a população observada) e a população observada. Admitindo-se um erro relativo em módulo de 5% como razoável, contabilizaram-se aquelas microrregiões que apresentam, para cada técnica, valores para além desse limiar. Os resultados mostram que a partição constante possui o maior número de microrregiões com valor igual ou superior a 5% de erro relativo em módulo.

Extrapolação linear e AiBi apresentaram um número menor de microrregiões nessa situação, com uma distribuição também mais equilibrada entre valores acima de 5% e abaixo de -5%. Vale também a observação de que valores acima de 5% indicam que as projeções registraram valores acima dos observados em 2010, e projeções abaixo de -5% de erro relativo tiveram valores inferiores aos observados.

Projeções com erros entre -5% e 5% foram consideradas razoáveis para este exercício. As técnicas de extrapolação exponencial e shift-share, uma vez mais, mostraram-se como as menos confiáveis a partir dos indicadores de erro de projeção.

Avaliando a Figura_1, que apresenta os mapas com a distribuição espacial dos desvios em relação à população observada por microrregiões, pode-se inferir que existe maior concentração dos erros acima de 5% nas microrregiões mais meridionais do Estado, ao passo que na região do Triangulo Mineiro e Nordeste os erros tendem a ser menores que -5%. Pode-se levantar a hipótese de desaceleração, na qual regiões que possuíam maior tendência de crescimento no sul cresceram menos, ao passo que as regiões que costumavam perder população ou participação tiveram menos perdas na última década, influenciando as projeções que seguiam as tendências da década de 1990. Ressalta-se que a partição constante parece ter uma distribuição pouco aderente a esta hipótese, mas que indica uma inconsistência do pressuposto de participação constante no tempo e no espaço, comparando com as demais técnicas apresentadas nos mapas da Figura 1.

[/img/revistas/rbepop/v32n1//0102-3098-rbepop-32-01-0139-gf02.jpg]Fonte: IBGE.

Censos Demográficos de 1991, 2000 e 2010; IBGE_(2008).

FIGURA 1 Distribuição espacial dos erros relativos de projeção por diferentes técnicas de extrapolação matemática, segundo microrregiões Estado de Minas Gerais – 2010  Partiu-se da hipótese de que os erros relativos considerados elevados (acima de 5% ou abaixo de -5%) para essas microrregiões não decorrem de baixa precisão da projeção do crescimento natural, mas sim dos efeitos da migração. Essa hipótese apoia-se, essencialmente, no fato de a migração ser uma componente de difícil controle em projeções em função de sua sensibilidade a variações econômicas, ambientais e sociais. Além disso, grande parte das microrregiões com erros altos, especialmente no Triângulo Mineiro e sul de Minas, apresentou elevado dinamismo econômico na primeira década deste século, o que certamente contribui para a instabilidade das projeções de migração.

Para testar essa hipótese, realizou-se um teste de correlação de Pearson entre migração e algumas variáveis que poderiam indicar uma fonte de instabilidade, a saber, número de imigrantes, emigrantes, saldo migratório, taxa líquida de migração, população total e taxas de crescimento médio (resultados não apresentados nesse artigo).