Investigando a relação entre o jogo do Semáforo e os padrões
1. Introdução
Quando se inicia um estudo, as razões a ele subjacentes podem ser de natureza
diversificada, devendo o gosto pela temática a investigar ser uma das
principais. Neste caso, o gosto pessoal pelos jogos em geral foi efetivamente
uma das razões principais para iniciar este estudo, aliado ao interesse em
verificar as possíveis relações entre jogos e matemática, e a referência à
necessidade de estudos mais abrangentes sobre jogos (Gobet, Voogt &
Retschitzki, 2004).
A matemática pode ser considerada a ciência dos padrões, sendo a identificação
e investigação de padrões muito úteis ao desenvolvimento da abstração e do
pensamento algébrico . Estas mais-valias do estudo dos padrões são também
salientadas no programa de matemática do ensino básico, de 2007, que refere,
logo nos objetivos gerais, a necessidade dos alunos reconhecerem e explorarem
regularidades.
Neste artigo pretende-se abordar aspetos que consideramos fundamentais no
âmbito do contributo dos jogos no ensino e aprendizagem da Matemática
Elementar, nomeadamente a sua relação com a identificação de padrões.
Iniciaremos com uma abordagem aos fundamentos inerentes ao estudo, seguindo-se
as etapas metodológicas, dois aspetos essenciais ao seu enquadramento.
Posteriormente são apresentados e discutidos os resultados, terminando com as
principais conclusões e/ou reflexões finais.
2. Fundamentação teórica
Ao longo da história da humanidade, o ser humano tem revelado interesse pelo
jogo, nas suas variadas dimensões. No que respeita aos jogos de tabuleiro, esse
interesse é visível no grande número de artefactos encontrados em escavações
arqueológicas, nomeadamente peças de jogo e tabuleiros inscritos em madeira ou
pedra, que fazem parte do espólio de muitos museus. Murray (1952) refere que os
jogos de tabuleiro remontam há mais de quatro mil anos, sendo exemplo disso
algumas pinturas encontradas nos templos e túmulos do anti-go Egito. O facto de
este tipo de jogos necessitarem de um tabuleiro facilitou o conhecimento das
suas origens e existência, através da análise dos achados arqueológicos, sendo
essa a principal razão para que, dos jogos antigos, os de tabuleiro sejam os
que melhor se conhecem. Uma referência importante é o Livro dos jogos de Afonso
X, o sábio, completado em 1283 (López, Montes, Murillo & Negro, 2010),
constituindo o primeiro livro de jogos na literatura europeia.
Devido à grande variedade e complexidade de jogos, o seu estudo pode abranger
áreas distintas, como a história, psicologia ou sociologia, sendo hoje em dia
objeto de estudos multidisciplinares.
No âmbito da educação matemática, Bell e Cornelius (1991) propõem a
investigação envolvendo diversos jogos, apresentando algumas das investigações
já realizadas. Os autores consideram que, para além de os jogos constituírem
uma fonte motivadora e poderem ser um ponto de partida para a resolução de
problemas, promovem a utilização do pensamento lógico. Na mesma linha de
pensamento, Smole, Diniz e Cândido (2007), referem que a utilização de jogos
permite o desenvolvimento da observação, da reflexão, da argumentação, do
raciocínio lógico e da resolução de problemas. O facto de a prática de
determinados jogos contribuir para o desenvolvimento de capacidades cognitivas
levaram-nos a serem considerados como agentes facilitadores do processo de
ensino e aprendizagem da matemática, sendo que Palhares, Gomes e Mamede (2002)
apontam para a utilização orientada de jogos, no ensino da matemática. Neto e
Silva (2006) referem também o valor pedagógico dos bons jogos de tabuleiro na
medida em que permitem aos jogadores "aprender a concentrar-se, a
controlar o impulso da jogada rápida, a aceitar um modelo de regras fixo
(aprender a separa a brincadeira do jogo), a estabelecer planos e a analisar
linhas de raciocínio, a abstrair-se da parte física das peças para as
considerar entes abstractos regidos por certas regras" (p. 11).
Segundo Schädler (2007), a apetência pelo jogo é mais evidente na criança,
através do qual a criança 'abre-se' ao mundo. Atentos a este facto,
os professores devem aproveitar a emotividade gerada pelo jogo para promover as
aprendizagens. Krulik e Rudnick (1993) alertam para o conhecimento de que as
competências adquiridas por/com prazer são mais duradouras, o que torna o jogo
um bom aliado do ensino.
No âmbito da etnomatemática, Palhares (2012), refere a necessidade de se
continuar a investigar o pensamento matemático envolvido na prática de jogos,
bem como investigar os tabuleiros gravados na pedra de monumentos/construções
anti-gas, procurando relacioná-los com o pensamento matemático dos seus
construtores.
A utilização de jogos ao nível da educação matemática não é de todo novidade
das últimas décadas. No séc. XI foi inventado o jogo Rithmomachia, um jogo
pedagógico jogado por estudantes de aritmética, astronomia e astrologia, do
qual foram publicados diversos livros (Silva, 2007). Para além de ser um jogo
de números, Rithmomachia é, à semelhança do xadrez, a representação de uma
batalha. Mais tarde, em 1578, aparece o Metromachia, um jogo geométrico, onde
as peças do jogo são figuras geométricas utilizadas numa hierarquia em
conformidade com a hierarquia militar, nomeadamente os polígonos representam a
infantaria e os sólidos geométricos a cavalaria (Catarino, 2007).
Numa perspetiva inclusiva, tem vindo a ser desenvolvida uma investigação
envolvendo a prática de jogos de tabuleiro por jogadores com baixa visão ou
cegueira, tendo sido construídos tabuleiros adaptados para o efeito. Esta
investigação tem como objetivo identificar as competências desenvolvidas por
estes alunos através da prática de jogos matemáticos (Dias, Palhares &
Silva, 2009).
A identificação de padrões encontra-se intrinsecamente relacionada com a
matemática, sendo esta considerada a ciência que procura compreender todo o
tipo de padrões, sejam os que ocorrem na natureza ou aqueles que são inventados
pelo próprio ser humano (Steen, 1990).O programa de matemática aponta para a
identificação e investigação de padrões numéricos e geométricos, que permitem
fazer conexões entre a geometria e a aritmética, e promovem o desenvolvimento
da capacidade de abstração e do pensamento algébrico. A exploração de padrões é
também referida como meio para desenvolver nos alunos o seu poder matemático e
ajudá-los a apreciar a beleza matemática (NCTM, 1991), sendo utilizada como uma
das estratégias de resolução de problemas.
A identificação de padrões como uma atividade inerente à atividade matemática
foi utilizada no âmbito de um estudo correlacional, onde se procurava
identificar possíveis relações entre uma capacidade matemática e a capacidade
de jogar xadrez (Ferreira & Palhares, 2008). Os resultados obtidos nesse
estudo revelaram a existência de uma relação entre a força de jogo em xadrez e
a capacidade de identificar padrões. A identificação desta relação entre o
xadrez e os padrões, conduziu ao interesse por alargar a investigação a outro
tipo de jogos.
3. Metodologia
O estudo aqui focado enquadra-se numa investigação mais ampla que abarca outros
jogos. A população em estudo consiste nos alunos do 3.º ao 6.º ano de
escolaridade do ensino básico português, embora no caso deste jogo de Semáforo
tenha havido uma restrição ao 1.º ciclo do ensino básico.
A metodologia utilizada é de natureza quantitativa, onde se enquadram duas
investigações complementares, uma de natureza correlacional e outra quase-
experimental.
Cohen e Manion (1989) afirmam que a investigação correlacional em Educação é
apropriada quando se pretende descobrir ou clarificar relações entre as
variáveis e há pouca ou nenhuma investigação prévia sobre o assunto, na medida
em que "the investigation and its outcomes may then be used as a basis
for further research or as a source of additional hypotheses" (p.161).
Com a investigação correlacional pretendia verificar-se a existência ou não de
relação entre a capacidade de jogar jogos matemáticos (Semáforo) e a capacidade
de identificar padrões. Pretendia-se, ainda, verificar a existência ou não de
relação entre a capacidade de jogar jogos matemáticos (no caso, o Semáforo) e
os resultados obtidos nas provas de aferição. A recolha de dados fez-se
inicialmente de forma exploratória junto dos finalistas do Campeonato Nacional
de Jogos Matemáticos (CNJM). Posteriormente, foram organizados três campeonatos
envolvendo respetivamente 40, 148 e 24 alunos dos 3.º e 4.º anos de
escolaridade.
A capacidade de jogar foi medida através da prestação obtida (ranking) no
campeonato. Na organização dos campeonatos, utilizou-se o programa Suiss
Perfect para fazer os emparceiramentos.
A capacidade de identificar padrões foi medida através de um teste construído e
validado por Ferreira e Palhares (2008). Trata-se de um teste constituído por
24 questões envolvendo a identificação de padrões geométricos/pictóricos e
numéricos com a seguinte estrutura: a) identificar o elemento seguinte de
determinado padrão; b) identificar o elemento que não se enquadra no padrão; c)
produzir o elemento seguinte, ou os elementos em falta, de determinado padrão.
Estas questões foram baseadas nas conclusões do estudo de Krutetskii (1976) que
apontam para a existência de três tipos de abordagem: a) predominantemente
lógico-verbal ou analítica; b) visual-pictórica ou geométrica e c) harmónica
(que combina as duas anteriores). Os critérios de correção foram elaborados de
acordo com os princípios referidos por Charles, Lester e O'Daffer (1992),
em particular no ponto "Analityc Scoring Scale" (p. 30), fazendo
uma analogia com o teste do estudo.
Na investigação quantitativa a seleção aleatória da amostra é essencial para
garantir a validade interna da investigação. No entanto, quando se investiga em
educação nem sempre é possível satisfazer essa condição, por questões de
natureza prática ou ética. Os desenhos quase-experimentais revelam-se adequados
quando pretendemos observar o efeito de uma intervenção educativa, tendo
vantagem sobre os desenhos experimentais na medida em que ocorrem em contexto
educativo natural. O desenho quase-experimental é quase um desenho
experimental, onde o investigador estuda o efeito de um determinado tratamento
em grupos intactos em vez de fazer a seleção aleatória dos sujeitos da amostra.
Esta é a diferença mais importante, referida por Cohen e Manion (1989), entre a
investigação experimental e quase-experimental.
Como pretendíamos trabalhar com grupos intactos, a nossa opção foi utilizar
a) o desenho quase-experimental. Neste desenho, considerámos que a
análise apropriada seria a análise da covariância (ANCOVA), uma vez
que pretendíamos estudar
b) o efeito de dois tratamentos diferentes, na capacidade de
identificar padrões. A ANCOVA permitiu-nos fazer a comparação entre
os resultados obtidos no pós-teste, de cada uma das turmas
experimentais, com os resultados obtidos pela turma de controlo,
nesse mesmo teste, controlando os efeitos do pré-teste (covariável).
Com a investigação quase-experimental pretendíamos verificar se a) a resolução
de problemas em contexto de jogo e b) a prática sistemática de jogos de
estratégia, melhoram a capacidade de identificar padrões nos alunos do 4.º ano
de escolaridade.
Neste estudo os grupos intactos são constituídos pelas turmas. Foram utilizadas
três turmas do 4.º ano de escolaridade de um agrupamento de escolas do ensino
público português. As turmas foram selecionadas aleatoriamente entre as turmas
de 4.º ano existentes nesse agrupamento. Também de forma aleatória, considerou-
se uma das turmas como turma de controlo e as restantes constituíram as turmas
experimentais. Estas turmas experimentais foram sujeitas a tratamentos
distintos: a) resolução de problemas em contexto de jogo do Semáforo; b)
prática do jogo do Semáforo. Assim, estávamos perante um desenho de três grupos
não equivalentes sujeitos a um pré-teste e um pós-teste, sendo dois deles alvo
de aplicação experimental. O pré-teste e o pós-teste correspondem ao mesmo
teste, apenas aplicado em momentos diferentes. Para o grupo cujo tratamento era
a resolução de problemas foi produzida uma série de 20 problemas, baseados nos
problemas produzidos por Carvalho e Santos (2007) no âmbito do CNJM.
Na análise estatística foi utilizado o programa SPSS, para Windows, sendo
utilizados os testes estatísticos adequados a cada tipo de investigação.
4. O jogo
O jogo do Semáforo (Traffic Lights, na versão original) é um jogo de tabuleiro
inventado por Alan Parr em 1998 (Neto & Silva, 2004). O Semáforo joga-se
com peças amarelas, verdes e vermelhas num tabuleiro retangular, dividido em 12
casas iguais (3 linhas por 4 colunas). As peças devem ser pelo menos 8 de cada
cor.
Trata-se de um jogo para dois jogadores, que jogam alternadamente, onde em cada
jogada o jogador deve fazer uma das seguintes ações:
colocar uma peça verde numa casa vazia;
substituir uma peça verde do tabuleiro por uma peça amarela;
substituir uma peça amarela do tabuleiro por uma peça vermelha. O
objetivo do jogo é ser o primeiro a conseguir três peças da mesma cor
em linha, na horizontal, vertical ou diagonal.
Trata-se de um jogo de estratégia com regras simples e rápido de jogar, o que é
favorável para o ensino do jogo a crianças. No entanto, é um jogo que requer
alguma precisão de cálculo, na medida em que a vitória depende do número de
movimentos disponíveis a cada jogador até se conseguir formar uma posição que
dê três em linha. O primeiro jogador que conseguir entender qual a sequência de
movimentos que conduz a essa posição será o vencedor.
5. Investigação correlacional
Nesta fase do estudo, procedeu-se à recolha de dados junto de alunos dos 3.º e
4.º anos de escolaridade, com a finalidade de verificar se a capacidade de
jogar Semáforo estaria ou não relacionada com a capacidade de identificar
padrões. Inicialmente recolheram-se os dados junto dos finalistas do Campeonato
de Jogos Matemáticos, a um total de 10 alunos. Na análise estatística recorreu-
se ao coeficiente de correlação de Pearson (r) para verificar o tipo de relação
existente entre as variáveis, fazendo a interpretação dos resultados de acordo
com os critérios referidos na literatura. Assim, considerou-se que coeficientes
entre 0,2 e 0,35 revelam uma pequena relação entre as variáveis, podendo ter
alguma importância em investigação exploratória; coeficientes entre 0,35 e 0,65
revelam uma relação moderada entre as variáveis que permite previsões de grupo,
sendo necessário o valor de pelo menos 0,5 para previsões individuais;
coeficientes entre 0,65 e 0,85 revelam uma forte relação entre as variáveis;
coeficientes acima de 0,85 revelam uma relação muito forte entre as variáveis
(Cohen & Manion, 1989; Fraenkel & Wallen, 1990).
Após o tratamento e análise dos dados verificou-se a existência de uma forte
relação significativa (r = -0,757, p < 0,05) entre a capacidade de jogar
Semáforo e a capacidade de identificar padrões (Ferreira, Palhares & Silva,
2008) (Tabela_1). O coeficiente negativo é explicado pelo facto de as variáveis
terem uma direção contrária. No caso do ranking dos jogadores, quanto maior for
o número, pior posição ocupa o jogador e no caso do teste, quanto maior for o
número, melhor é o aluno a identificar padrões.
Os resultados obtidos nesta análise, embora satisfatórios, foram obtidos com um
pequeno número de alunos, pelo que se tornou imperativo recolher novos dados
junto de uma maior amostra de alunos. Para o efeito, organizou-se um campeonato
envolvendo 40 alunos. A análise estatística dos resultados revelou a existência
de uma relação significativa (r = -0,316, p < 0,05) entre as variáveis em
estudo (Tabela_2). Uma vez que a relação identificada foi fraca e que junto dos
finalistas do CNJM a relação identificada foi forte, optou-se por fazer uma
nova análise para os melhores jogadores do campeonato.
A análise estatística envolvendo os melhores jogadores de Semáforo do
campeonato revelou a existência de uma forte relação significativa entre as
variáveis (r = -0,808, p < 0,05).
A capacidade de identificar padrões é uma capacidade muito abrangente, podendo
englobar muitas capacidades. Para averiguar as possíveis capacidades
intrínsecas ao teste, foi realizada uma análise fatorial do teste (Ferreira
& Palhares, 2009), envolvendo a recolha de dados a mais de 600 alunos do
ensino básico. Nesta análise foram identificados sete fatores, interpretados da
seguinte forma:
Fator 1 - padrões que se identificam com progressões numéricas;
Fator 2 - padrões que envolvem a repetição de três termos: ABC, ABC;
Fator 3 - padrões que envolvem simultaneamente progressões
geométricas e numéricas;
Fator 4 - padrões que envolvem contagens;
Fator 5 - padrões que envolvem a identificação de números pares e
ímpares;
Fator 6 - padrões onde está presente uma rotação;
Fator 7 - padrões que envolvem mais do que uma lei de formação.
Tendo entretanto recolhido dados a um total de três campeonatos, envolvendo 148
alunos dos 3.º e 4.º anos de escolaridade, realizou-se a análise estatística
dos dados em função dos fatores acima identificados. Nesta análise procurou
identificar-se a existência de relação entre a capacidade de jogar bem Semáforo
(os melhores jogadores) e os sete fatores. Para o efeito, foi utilizado o
coeficiente de Kendall's Tau (τ), uma vez que é indicado quando há muitos
empates (Field, 2009). Os resultados da análise revelaram a existência de uma
relação significativa entre a capacidade de jogar bem Semáforo e o Fator 2 (τ =
-0,549, p < 0,05). Posteriormente, analisou-se o grupo dos piores jogadores e
aí verificou-se a existência de uma relação significativa entre o Fator 5 e a
capacidade de jogar Semáforo (τ = 0,324, p< 0,05), embora pequena. Nesta
análise as variáveis têm a mesma direção (os jogadores foram ordenados do pior
para o melhor), pelo que não seriam esperados coeficientes negativos. No âmbito
de uma investigação quase-experimental, organizou-se um novo campeonato de
Semáforo, com 24 alunos do 4.º ano de escolaridade, onde competiram todos os
alunos entre si. A análise estatística dos dados recolhidos permitiu verificar
a existência de uma relação significativa entre a capacidade de jogar semáforo
e a capacidade de identificar padrões (r = -0,486, p < 0,05).
Atendendo a que estes alunos efetuaram provas de aferição, fez-se a recolha de
dados dos resultados obtidos pelos alunos na prova de aferição de matemática,
com o objetivo de verificar a existência de relação entre a capacidade de jogar
Semáforo e os resultados obtidos na referida prova. Nesta análise recorreu-se
novamente ao coeficiente de Kendall's Tau (τ), uma vez que os resultados
das provas de aferição têm muitos empates. Os resultados da análise estatística
revelaram a existência de uma relação significativa entre a capacidade de jogar
Semáforo e os resultados globais das provas de aferição de matemática (τ = -
0,486, p < 0,01).
Nos resultados das provas de aferição acima referidas, para além de haver a
classificação global da prova, havia também a classificação por temas,
nomeadamente Números e Cálculo, Geometria e Medida, Estatística e
Probabilidades e Álgebra e Funções. A análise tendo em consideração cada um
destes temas revelou os seguintes resultados:
relação significativa entre a capacidade de jogar Semáforo e o tema
Números e Cálculo (τ= -0,448, p < 0,01);
relação significativa entre a capacidade de jogar Semáforo e o tema
Geometria e Medida (τ= -0,428, p < 0,05);
relação significativa entre a capacidade de jogar Semáforo e o tema
Álgebra e Funções (τ= -0,431, p < 0,05).
Com o tema Estatística e Probabilidades a relação identificada não era
significativa pelo que não foi considerada. No estudo apenas têm sido
consideradas as relações cujo nível de significância seja inferior a 0,05
(Field, 2009). Também se verificou a existência de uma relação significativa
entre os resultados do teste e os resultados da prova de aferição de matemática
(τ = 0,349, p < 0,01).
5.1. Discussão dos resultados
A capacidade de jogar Semáforo revelou estar relacionada com a capacidade de
identificar padrões, junto de alunos dos 3.º e 4.º anos de escolaridade,
evidenciando um maior coeficiente de correlação para o grupo constituído apenas
por alunos do 4.º ano. Também se verificou que essa relação é muito mais forte
no grupo de melhores jogadores. Nas análises realizadas com grupos de melhores
jogadores os coeficientes de correlação foram superiores a 0,75, revelando uma
relação forte entre as variáveis. Como o grupo de melhores jogadores é sempre
um grupo constituído por poucos alunos, seria desejável mais investigação com
mais grupos. No entanto, as análises realizadas até ao momento revelam
consistência nos resultados.
Atendendo aos resultados obtidos podemos dizer que para estes alunos, quanto
melhor é um aluno a jogar Semáforo, melhor será a identificar padrões.
Relativamente ao grupo de melhores jogadores, os resultados do estudo também
sugerem de forma mais particular que quanto melhor for o jogador, melhor será a
identificar padrões repetitivos, que envolvem a repetição de três termos. Esta
relação poderá ser explicada pelas caraterísticas intrínsecas ao próprio jogo,
nomeadamente o facto de utilizar três cores, três peças em linha e três regras
para a colocação das peças. Ao interiorizar estes agrupamentos presentes no
jogo, os alunos podem desenvolver maior apetência para identificarem a unidade
que se repete nos padrões repetitivos presentes no teste, uma vez que esta
unidade é também constituída por três elementos. Estas caraterísticas aliadas a
estratégias de jogo podem desenvolver nos alunos uma maior apetência para
identificar padrões repetitivos.
No grupo de piores jogadores de Semáforo, verificou-se a existência de uma
relação entre a capacidade de jogar e a capacidade de identificar padrões que
envolvam números pares ou ímpares. Esta relação revela que no grupo dos piores
jogadores de Semáforo quanto menor é o sucesso no jogo, menor é o sucesso na
identificação de padrões que envolvem questões de paridade. Neto e Silva (2004)
referem que a vitória ou derrota do jogo depende do número de movimentos
disponíveis ao jogadores, sendo determinante o facto de esse número ser par ou
ímpar. A relação identificada entre os piores jogadores de Semáforo e o fator 5
(números pares e ímpares) pode ser explicada pela particularidade da contagem
de movimentos disponíveis estar também condicionada pela paridade.
6. Investigação quase-experimental
Após a realização da investigação correlacional, e atendendo às relações
identificadas, surgiu o interesse em verificar se haveria diferenças entre a
prática sistemática do jogo de Semáforo (Jogo-Semáforo) e a resolução de
problemas em contexto (Problemas-Semáforo) desse mesmo jogo. Para o efeito
utilizou-se uma amostra constituída por 73 alunos, pertencendo 24 à turma de
controlo (controlo), 24 à turma sujeita ao tratamento de resolução de problemas
em contexto de jogo (Problemas-Semáforo) e 25 à turma sujeita à prática
sistemática do jogo (Jogo-Semáforo). As turmas experimentais foram submetidas a
13 sessões, com a duração de 45 min cada, que decorreram durante
aproximadamente três meses, entre janeiro e março.
Ao longo das sessões, o grupo sujeito à prática sistemática do jogo de Semáforo
aprendeu e praticou o jogo, após o que se organizou um campeonato. O grupo
sujeito à resolução de problemas resolveu um total de 14 problemas. Na primeira
e na última sessão foi passado o teste a todas as turmas, respetivamente
designados de pré-teste e pós-teste.
Como se pretendia verificar se existiam diferenças significativas entre os
resultados obtidos no pós-teste das turmas, controlando o efeito do pré-teste,
recorreu-se à análise da covariância (ANCOVA). Esta análise permitiu verificar
o efeito do fator grupo na variável dependente (pós-teste) controlando o efeito
da variável pré-teste (covariável).
A ANCOVA requer que sejam cumpridos determinados pressupostos, nomeadamente a
fiabilidade da medição da covariável; a normalidade das distribuições; a
homogeneidade das variâncias; a existência de uma relação linear entre a
covariável (pré-teste) e a variável dependente (pós-teste); a homogeneidade das
retas de regressão (Field, 2009). Antes de procedermos à análise da covariância
verificou-se cada um dos pressupostos, que se revelaram válidos, como
explicaremos de seguida.
O primeiro pressuposto acima mencionado refere-se à fiabilidade da medição da
covariável, ou seja do teste aplicado. Como já foi referido, o teste utilizado
neste estudo já havia sido validado (Ferreira & Palhares, 2008). A
fiabilidade foi medida através do coeficiente Alpha de Cronbach, que mede a
consistência interna entre os itens. O teste obteve um valor de 0,763, que se
encontra dentro dos valores aceitáveis, na medida em que deveria ser superior a
0,70 (Fraenkel & Wallen, 1990).
Para verificar a normalidade das distribuições recorreu-se aos testes de
Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk.
Efetuada a análise da normalidade, verificou-se que o pré-teste e o pós-teste
apresentavam, em todos os grupos, um nível de significância superior a 0,05 (p>
0,05), o que revela que as distribuições não são significativamente diferentes
da distribuição normal. Mantém-se, assim o pressuposto da normalidade.
O teste de Levene foi utilizado para testar a homogeneidade das variâncias
entre os grupos, na variável pós-teste.
A análise dos resultados do teste revela que F (2,69) = 0,374 e p > 0,05, pelo
que as variâncias não são significativamente diferentes entre os grupos.
Para verificar a linearidade entre o pré-teste (covariável) e o pós-teste
(variável dependente) em cada grupo recorreu-se ao coeficiente de correlação de
Pearson (r).
Os coeficientes de correlação obtidos para o grupo de controlo, o grupo
Problemas-Semáforo e o grupo Jogo-Semáforo foram respetivamente r = 0,614, p <
0,01; r = 0,679, p < 0,01; r = 0,660, p< 0,01. Estes resultados revelam que
existe uma relação linear estatisticamente significativa entre o pré-teste e o
pós-teste de todos os grupos.
Finalmente, testamos a homogeneidade das retas de regressão para verificar se a
interação entre a covariável e o fator (grupo) era significativa.
A análise da homogeneidade das retas de regressão revelou não existir uma
interação significativa entre os resultados do pré-teste e o grupo (F (2,66) =
0,507, p > 0,05). Desta forma mantém-se o pressuposto.
Verificados os pressupostos foi conduzida a análise da covariância para
verificar a existência de diferenças significativas entre os grupos.
A análise da covariância revelou a existência de diferenças significativas
entre os grupos, sendo F (2,68) = 6,860 e p< 0,01. Com este resultado
constatámos que existem pelo menos dois grupos em que a prestação dos sujeitos
no pós-teste difere significativamente.
Para verificar as diferenças entre os grupos procedeu-se à análise dos
contrastes que permite comparar cada um dos grupos experimentais com o grupo de
controlo. No procedimento estatístico foi especificado que o grupo problemas-
Semáforo e o grupo jogo-Semáforo são respetivamente comparados com o primeiro
grupo (grupo de controlo).
A análise dos contrastes revelou que o grupo problemas-Semáforo (nível 2) e o
grupo de controlo (nível 1) não diferem significativamente (p> 0,05).
Comparando o grupo jogo-Semáforo (nível 3) com o grupo de controlo verificou-se
que as diferenças são significativas (p< 0,05). Como o intervalo de confiança
não inclui o zero, ficámos confiantes de que as diferenças entre os grupos
jogo-Semáforo e controlo são genuínas (Field, 2009).
6.1. Discussão dos resultados
Com este estudo quase-experimental pretendia-se verificar o impacto da
utilização do jogo de Semáforo na capacidade de identificar padrões, tendo em
consideração duas situações distintas:
resolução de problemas em contexto de jogo do Semáforo;
prática sistemática do jogo de Semáforo. Nesta parte do estudo,
utilizaram-se três turmas intactas do 4.º ano de escolaridade cada
uma constituindo respetivamente o grupo de controlo, o grupo de
tratamento com resolução de problemas em contexto de jogo (problemas-
Semáforo) e o grupo de tratamento com prática sistemática do jogo
(jogo-Semáforo).
A capacidade de identificar padrões mediu-se através de um teste validado num
estudo anterior (Ferreira & Palhares, 2008).
Antes de qualquer intervenção, foi aplicado o pré-teste a todas as turmas,
procedendo-se de seguida ao tratamento dos dados. Posteriormente, iniciou-se o
tratamento às turmas experimentais ao longo de 11 sessões, finalizando com a
aplicação do pós-teste a todas as turmas. Ao todo utilizaram-se 13 sessões com
a periocidade semanal e duração de aproximadamente 45 min.
Na análise estatística recorreu-se à ANCOVA por ser um procedimento adequado
quando se pretende analisar as diferenças entre as médias de dois ou mais
grupos, controlando a influência de uma variável identificada como covariável
(Field, 2009). A variável independente grupo incluiu três níveis: controlo,
problemas-Semáforo e jogo-Semáforo. A variável dependente constituiu os
resultados dos alunos no pós-teste e a covariável, os resultados dos alunos no
pré-teste.
A análise preliminar dos pressupostos necessários à ANCOVA revelaram que: a) a
fiabilidade do teste, medida através do Alpha de Cronbach, era adequada
(0,763), b) a normalidade da distribuição do pré-teste e pós-teste, medida
através dos testes de Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk, não diferem
significativamente da distribuição normal (p> 0,05); o teste de Levene,
utilizado para testar a homogeneidade das variâncias entre os grupos na
variável pós-teste, revelou que as variâncias não são significativamente
diferentes entre os grupos (F (2,69) = 0,374 e p > 0,05); o teste de Pearson,
utilizado para verificar a linearidade entre o pré-teste e o pós-teste mostrou
que a variável dependente e a covariável nos grupos de controlo (r = 0,614, p <
0,01), problemas-Semáforo (r = 0,679, p < 0,01) e jogo-Semáforo (r = 0,660, p <
0,01) estavam positivamente relacionadas; testou-se o pressuposto da
homogeneidade das retas de regressão que confirmou não existir uma interação
significativa entre os resultados do pré-teste e o grupo (F (2,66) = 0,507, p >
0,05).
A análise da covariância (ANCOVA) revelou a existência de diferenças
significativas entre os grupos (F (2,68) = 6,860 e p < 0,01). Este resultado já
nos sugere que há diferenças entre as turmas na prestação dos alunos a
identificar padrões. No entanto, na análise dos contrastes foi possível
identificar que entre o grupo jogo-Semáforo e o grupo de controlo as diferenças
são significativas (p< 0,05) e a análise do intervalo de confiança permite
sugerir que essas diferenças são genuínas. Este resultado sugere-nos que a
identificação de padrões é significativamente diferente quando os alunos
praticam sistematicamente o jogo do Semáforo.
7. Reflexões finais
A investigação correlacional permite-nos identificar a existência de relação
entre determinadas variáveis, podendo as relações identificadas ser úteis para
definir novas hipóteses (Cohen & Manion,1989). Na investigação
correlacional realizada foram identificadas relações significativas entre a
capacidade de jogar Semáforo e a) a capacidade de identificar padrões, sendo a
relação muito mais forte nos melhores jogadores; b) a classificação obtida nas
provas de aferição de matemática; c) a classificação obtida nos temas Números e
Cálculo, Álgebra e Funções e Geometria e Medida das provas de aferição de
matemática. Foi ainda identificada a existência de uma relação significativa
entre o grupo de melhores jogadores de Semáforo e a capacidade de identificar
padrões repetitivos, que envolvem a repetição de três termos. No grupo de
piores jogadores foi identificada uma relação significativa entre a capacidade
de jogar Semáforo e a capacidade de identificar padrões que envolvem noções de
paridade.
Os resultados obtidos no estudo correlacional levam-nos a sugerir que
incentivar os alunos a serem bons jogadores de Semáforo poderá ser uma
estratégia de ensino muito útil para que esses alunos venham a ser também bons
numa área específica da matemática, particularmente na identificação de
padrões. Parece que o jogo de Semáforo será um bom jogo matemático para
desenvolver nos alunos capacidades que são úteis no ensino e aprendizagem da
matemática, nomeadamente a identificação de padrões e o conceito de paridade.
A investigação quase-experimental pode ser considerada como situando-se num
ponto intermédio entre a investigação correlacional e a investigação
experimental, uma vez que permite retirar conclusões ligeiramente mais
consistentes do que a investigação correlacional. Com esta investigação
pretendíamos verificar o impacto do jogo do Semáforo na capacidade de
identificar padrões, quer na prática sistemática do jogo, quer através da
resolução de problemas em contexto do jogo. Como resultado, foram identificadas
diferenças significativas entre as três turmas, verificando-se que a turma
sujeita à prática sistemática do jogo difere significativamente da turma de
controlo. Estes resultados vieram confirmar os resultados obtidos na
investigação correlacional e sugerem que há benefícios na capacidade de
identificar padrões com a prática do Semáforo. Para além de serem agentes
motivadores os jogos podem contribuir mais ainda para o desenvolvimento de
capacidades úteis na aprendizagem da matemática.
Apesar do teste utilizado no estudo estar validado também para os alunos do 2.º
ciclo, por limitações de tempo, não foi feita a recolha de dados junto destes
alunos. Assim, fica em aberto uma linha de investigação com alunos do 2.º ciclo
do ensino básico, procurando a identificação de relações entre o jogo do
Semáforo e os padrões, sendo interessante verificar se os resultados seriam
consistentes com os obtidos neste estudo.
Atendendo aos resultados obtidos, pertinentes para a população em estudo,
concluímos que seria desejável um maior investimento dos professores no
incentivo da prática do jogo Semáforo nos seus alunos, bem como na sua
utilização em contexto educativo.
