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Efeitos tempo, parturição e quantum no Brasil: indicadores de período e evidências empíricas

Introdução Os debates acerca de medidas de fecundidade de período e de coorte têm sido frequentes na literatura nas últimas décadas. É fato que, entre as medidas de fecundidade conhecidas, não existe aquela que seja completa ou que traduza todas as nuances do comportamento reprodutivo humano. A preocupação que, outrora, esteve focada no crescimento populacional tem se voltado para os problemas que baixos níveis de crescimento ou decrescimento populacional prolongados - decorrentes dos baixos níveis de fecundidade - podem causar em uma população.

À medida que a fecundidade diminui e as mudanças passam a ocorrer em ritmo mais lento, novas dimensões assumem papel importante nas análises sobre a fecundidade. Os indicadores de período refletem a interação entre os componentes tempo, parturição e quantum. As distorções causadas por essa interação levam, frequentemente, a interpretações equivocadas sobre a realidade e as consequências dos níveis de fecundidade para o futuro da população. O efeito tempo está relacionado a mudanças na idade média da fecundidade, enquanto o efeito parturição decorre das alterações na composição da fecundidade segundo a ordem dos nascimentos ao longo do tempo e o quantum corresponde à medida pura de fecundidade, que reflete o nível da fecundidade livre de distorções.

A relevância da introdução do estudo desses componentes tem duas razões: a primeira diz respeito ao fato de que eles indicam mudanças não explícitas nas medidas tradicionais de fecundidade; e a segunda razão refere-se à importância das mínimas mudanças, principalmente em contextos de baixa fecundidade. A introdução dos conceitos e o cálculo das medidas no caso do Brasil são oportunos, em função dos níveis e tendências da fecundidade observados em períodos recentes.

O presente artigo estima e compara diferentes indicadores de fecundidade de período, mensurados em termos de número de filhos por mulher, com enfoque nos indicadores que corrigem distorções causadas na taxa de fecundidade total (TFT) observada em determinado período. Pretende-se, assim, criar e avaliar novas possibilidades de análise da fecundidade no Brasil. São apresentadas séries de TFT, TFTPPR, PATFR, PATFRajustada (K-O), PDTFR e PADTFR, bem como as séries históricas dos efeitos tempo e parturição e da idade média da fecundidade.1 Para o cálculo dos indicadores, foram utilizados os bancos de dados sobre histórias de nascimentos reconstruídas a partir das edições de 1980, 1991 e 2000 do Censo Demográfico brasileiro (MIRANDA-RIBEIRO; RIOS-NETO; CARVALHO, 2009). O período de cobertura da série de cada indicador depende das limitações impostas pelas bases de dados, o que será discutido posteriormente.

Efeito tempo: a translação demográfica de Ryder e o modelo de Bongaarts e Feeney (B-F) A primeira tentativa de mensuração do efeito tempo foi feita a partir do desenvolvimento do conceito de translação demográfica, introduzido por Ryder (1964, 1980) e desenvolvido posteriormente por Foster (1990), Calot (1992) e Keilman (1994, 2001). Efeito tempo é o resultado das distorções em medidas de fecundidade causadas pelas alterações na idade média da fecundidade durante determinado período.

A translação demográfica pode ser definida como uma relação entre medidas de fecundidade de período e de coorte. Seu conceito foi desenvolvido a partir da constatação de que mudanças na idade média da fecundidade de uma coorte afetam sobremaneira a fecundidade medida no período. Ryder (1964) pressupôs que a função de fecundidade pode ser expandida em uma série de Taylor separadamente para as idades e, a partir de aproximações, chegou a uma equação que relaciona a taxa de fecundidade total de coorte (TFTc) e a taxa de fecundidade total de período (TFT), na qual c é a variação linear da idade média da fecundidade observada entre as coortes.

A equação mostra que, se uma coorte adiar o nascimento dos filhos durante um período, a fecundidade daquele período cairá para um valor abaixo da fecundidade da coorte. O contrário, isto é, se a coorte adiantar o nascimento dos filhos durante um período, a fecundidade do período será maior que a fecundidade da coorte.

No modelo desenvolvido por Bongaarts e Feeney (1998), o efeito tempo, embora também se refira a mudanças na idade média da fecundidade, não está relacionado à transformação de medidas de coorte em medidas de período ou vice-versa. O efeito tempo corresponde somente a medidas de período e diz respeito às distorções causadas na TFT decorrentes das variações na idade média da fecundidade ocorridas durante o período em que a TFT é mensurada. O objetivo principal do modelo de Bongaarts e Feeney (modelo B-F) é estabelecer uma medida de TFT ajustada, livre das distorções causadas pelo efeito tempo, ou seja, livre de distorções provocadas pelas mudanças na idade média da fecundidade.

O modelo B-F propõe o cálculo de uma nova TFT, ajustada às mudanças na idade média da fecundidade (TFTajustada), representando o valor que seria alcançado pela TFT, não fossem as mudanças na idade média da fecundidade. Esse suposto valor de TFT é o que os autores definem como quantum. Embora a interpretação dos resultados seja totalmente diferente, o modelo B-F chega a resultados muito próximos dos obtidos pela equação de Ryder (1956), para pequenas mudanças na idade média da fecundidade de período (KEILMAN, 2001).

No desenvolvimento do modelo, os autores partiram da constatação de que mudanças que acontecem na fecundidade em determinado período podem ocorrer em qualquer idade ou ordem de nascimento e como consequência de alterações do tempo ou do quantum. Assim, o modelo trabalha os dados desagregados segundo a ordem de nascimento, i, e utiliza uma adaptação da equação (1), desenvolvida por Ryder, para chegar à equação que calcula a TFT ajustada.

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ02.jpg] na qual TFTi,observada é a taxa de fecundidade total observada para a ordem de nascimento i, e ri corresponde à variação anual da idade média da fecundidade para a ordem de nascimento i (medida em anos).

A TFTi,observada é calculada como a soma das TEFi,observada, conforme indica a equação (3): [/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ03.jpg] A TFTajustadaé calculada como a soma das TFTi,ajustada, para cada ordem i de nascimento, conforme mostra a equação (4): [/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ04.jpg] Os dados para a aplicação do modelo B-F podem ser retirados de pesquisas domiciliares transversais, que permitam o cálculo da taxa de fecundidade total segundo a ordem de nascimento. O cálculo da variação anual da idade média da fecundidade, ri, pode ser feito a partir da utilização de duas edições das pesquisas, dividindo-se a variação total pelo tempo decorrido entre as edições.

A facilidade de aplicação do modelo levou a uma série de estudos, em diversos países e regiões. No entanto, a validade da TFTajustada, enquanto uma medida de quantum pura, livre do efeito tempo, foi bastante questionada.

As duas principais críticas ao modelo B-F referem-se ao fato de os autores desconsiderarem os diferenciais de coorte na mudança da idade média da fecundidade e usarem medidas inadequadas na aplicação do modelo (VAN IMHOFF; KEILMAN, 2000). A primeira crítica diz respeito ao valor de ri utilizado, que pressupõe que a mudança anual na idade média da fecundidade para determinada ordem de nascimento é igual para todos os grupos etários. Isso implica que todas as mulheres, de diferentes idades e coortes, que tiveram um filho de determinada ordem durante um ano adiantaram ou adiaram este filho na mesma quantidade de tempo, ou seja, que a função de fecundidade foi constante durante o período. Van Imhoff e Keilman (2000) e Kohler e Philipov (2001) mostram empiricamente que essa suposição de constância é violada.

A segunda crítica diz respeito ao fato de o modelo utilizar taxas de fecundidade específicas por idade (TEF), cujo denominador contém todas as mulheres de determinada idade ou faixa etária, independente do número de filhos tidos. Assim, as taxas de fecundidade empregadas por B-F não são medidas de exposição ou risco, mas simplesmente frequências e, quando frequências de período são somadas para todas as idades, o resultado não pode ser interpretado como um indicador de quantum apropriado (VAN IMHOFF; KEILMAN, 2000).

Modelo de Köhler e Ortega (K-O) O desenvolvimento do modelo Köhler e Ortega (ORTEGA; KÖHLER, 2002) foi motivado pelas críticas ao modelo B-F e busca corrigir as falhas. Em relação às medidas, Köhler e Ortega utilizam funções de intensidade, que são taxas de fecundidade específicas por idade que empregam, no denominador, apenas as mulheres em risco de ter um filho de determinada ordem de nascimento. No que diz respeito à variação anual da idade média da fecundidade, os autores introduzem o conceito de variância (KÖHLER; PHILIPOV, 2001) e o seu cálculo passa a ser função não apenas da ordem de nascimento, como no modelo B-F, mas também da idade da mulher. Além disso, para encontrar a medida pura de quantum, o modelo proposto por Köhler e Ortega mensura o efeito da mudança na composição por parturição da fecundidade.

Desse modo, a fecundidade de período é dissociada em três componentes: efeito tempo, decorrente das mudanças na idade média da fecundidade efeito parturição, decorrente das mudanças na composição por parturição da fecundidade; e quantum, a medida pura de fecundidade, livre de distorções dos efeitos tempo e parturição. Essa medida de quantum puro pode ser interpretada como um valor hipotético de TFT que seria observado no mesmo período, não fossem as mudanças na idade média da fecundidade e as mudanças na composição por parturição da fecundidade. O modelo mensura os três componentes, o que abre caminhos para uma análise diferenciada das mudanças ocorridas na fecundidade ao longo do tempo e possibilita a inferência sobre perspectivas futuras, com base em informações fundamentais e não explícitas nas medidas tradicionais.

A mensuração da fecundidade segundo a ordem de nascimento, i, e idade da mulher, a, pode relacionar-se ao total de mulheres de idade a ou ao total de mulheres de idade a, em risco de ter um filho ordem i. No primeiro caso, a medida representa as taxas específicas de fecundidade tradicionais, que utilizam, no denominador, o número total de mulheres de determinada idade, independente da sua parturição no início do período. Essas taxas, também denominadas incidências, não se configuram medidas de risco e a sua soma, para as diversas ordens, fornece a taxa de fecundidade total (RALLU; TOULEMON, 1994). No segundo caso, as taxas são denominadas intensidades, representando o risco de a mulher ter um filho de determinada ordem, e empregam, no denominador, as mulheres de idade a que estão em risco de ter um filho de ordem i, ou seja, mulheres com parturição i-1 no início do período. As funções de intensidade são calculadas conforme a equação (5): [/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ05.jpg] na qual Bi(a) corresponde aos nascimentos de filhos de ordem i, de mulheres de idade a e Ei(a) representa o número de mulheres de idade a em risco de ter um nascimento de ordem i.

As funções de incidência são calculadas conforme a equação (6): [/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ06.jpg] na qual Bi(a) corresponde aos nascimentos de mulheres de idade a e parturição i e E(a) refere-se ao número de mulheres de idade a, independente da sua parturição no início do período.

O cálculo das incidências é necessário para a determinação da TFT que, ao final do processo, a partir de uma relação com a medida de quantum pura, fornecerá a dimensão do efeito tempo. As taxas de fecundidade total, TFTi e TFT, são calculadas segundo as equações (7) e (8): [/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ07.jpg] As funções ajustadas de intensidade, mi'(a), e incidência, fi'(a) - livres do efeito tempo - são calculadas, respectivamente, a partir das equações (9) e (10), que são semelhantes às desenvolvidas por Bongaarts e Feeney (1998) e Ryder (1956): [/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ08.jpg] A diferença entre as equações (9) e (10) e a equação (2) é que a variação da idade média da fecundidade, ri (a), é função não apenas a ordem de nascimento, i, mas também da idade da mulher, a. Dessa forma, o modelo K-O corrige uma das falhas do modelo B-F, ao considerar que a variação na idade média da fecundidade, para determinada ordem de nascimento, pode ser diferente para mulheres de idades diferentes.

A determinação da função ri (a) foi desenvolvida por Köhler e Philipov (2001), a partir da observação de que, durante o declínio próximo da fecundidade ocorrido em alguns países europeus, o aumento da idade média da fecundidade havia sido frequentemente acompanhado por mudanças na forma da função de fecundidade, representando uma violação da fórmula do modelo B-F, que pressupõe uma variação constante segundo a ordem de nascimento, ou seja, a não interação coorte-período.

De acordo com Köhler e Philipov (2001), o efeito tempo pode variar com a idade, sendo que a variância da função de fecundidade pode aumentar ou diminuir ao longo do tempo. Considerando esses aspectos, os autores desenvolveram um processo iterativo que calcula alguns parâmetros, por idade e ordem de nascimento, a partir de uma série histórica de funções de intensidade. Esses parâmetros, por sua vez, são utilizados para o cálculo do ri (a) - a variação anual da idade média da fecundidade segundo a ordem de nascimento e a idade da mulher, conforme a equação (11): [/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ09.jpg] na qualγi eδ i são os parâmetros gama e delta, calculados pelo processo iterativo.2 Gama representa a mudança na idade média da fecundidade, ao passo que delta é a mudança proporcional no desvio padrão da idade média. O parâmetro [/img/ revistas/rbepop/v30n1/a08car01.jpg]j, também um dos produtos do processo iterativo, é a idade média da função ajustada de fecundidade.

Uma vez determinados os valores de ri (a), podem ser calculadas as funções de intensidade e incidência ajustadas, indicadas nas equações (9) e (10).

Substituindo as incidências por aquelas ajustadas nas equações (7) e (8), calculam-se as taxas de fecundidade total ajustadas, por ordem de nascimento e para todas as ordens de nascimento, TFTi' e TFT'.

As medidas ajustadas são livres do efeito tempo. Uma vez calculadas, a atenção se volta para a determinação de uma medida de período que seja livre do efeito das mudanças na composição da fecundidade segundo a parturição. A taxa de fecundidade observada em determinado período é uma medida que, conceitualmente, refere-se à fecundidade de uma coorte hipotética, formada por mulheres de diversas coortes reais. Por esse aspecto, a medida carrega, na sua essência, a experiência passada dessas diversas coortes reais. Se a composição por parturição de coortes reais sucessivas for diferente, ocorrerá que, na composição de uma coorte hipotética em determinado período, o número de mulheres ao final de um grupo etário com determinada parturição será diferente do número de mulheres no início do grupo etário seguinte com a mesma parturição. Isso mostra que a TFT é uma medida não controlada por parturição.

A taxa de fecundidade total de uma coorte real, por outro lado, é uma medida livre dos efeitos da composição da fecundidade segundo a parturição. Assim, a solução seria encontrar uma medida de período em que a coorte sintética assumisse o comportamento de uma coorte real. Isso é possível por meio de uma tábua de fecundidade controlada por idade e parturição, que representa o comportamento reprodutivo de uma coorte hipotética, sujeita a taxas observadas em um período, mas, ao mesmo tempo, simula o comportamento de uma coorte real, ao acompanhar um grupo de mulheres desde a entrada até a saída do período reprodutivo, passando pelas diversas parturições.

A medida básica para utilização de uma tábua de fecundidade é a probabilidade de mulheres de parturição i-1 à idade a terem um nascimento de ordem i, entre as idades exatas a e a+1. Para o cálculo das funções de probabilidade, Ortega e Köhler (2002) sugerem o uso das funções de intensidade, porque a progressão de uma parturição a outra é um evento não renovável. Assim, seria incorreto empregar as funções de incidências no cálculo das probabilidades. A transformação das taxas em probabilidades pode ser feita conforme a equação (12). A utilização de funções de intensidade ajustadas resulta em probabilidades ajustadas.

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ10.jpg] A partir das probabilidades da equação (12), são calculadas outras funções da tábua de fecundidade. A equação (13) mostra como é calculado o número de nascimentos de ordem i, de mulheres de idade a, bi (a): [/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ11.jpg] na qual Di (a) é o número de mulheres de idade a e parturição j. Um processo iterativo que utiliza as equações (13) e (14) calcula o número de mulheres e de nascimentos.

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ12.jpg] Para o último grupo de parturição, I, que inclui as ordens de nascimento I e as maiores que I, o número de nascimentos e de mulheres é calculado segundo as fórmulas das equações (15) e (16).

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ13.jpg] O número de mulheres na condição inicial da tábua de fecundidade (raiz), de idade e parturição i=0, é igual a N. À exata idade e parturição i>0, o número de mulheres é nulo. O número médio de nascimentos de mulheres da coorte sintética é definido pela equação (17): [/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ14.jpg] A medida sintética da tábua de fecundidade é obtida pela razão entre a soma de todos os nascimentos da coorte sintética e a raiz da tábua de fecundidade, de acordo com a equação (18). Essa medida é também denominada taxa de fecundidade total específica por idade e parturição, PATFR (parity and age specific total fertility rate).

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ15.jpg] A PATFR, quando construída a partir das intensidades ajustadas pelo efeito tempo, é livre dos efeitos tempo e parturição e denominada PATFRajustada. Esta medida é a que Ortega e Köhler (2002) chamam de medida pura ou quantum puro.

Uma vez calculadas as medidas livres dos efeitos tempo e parturição, é possível mensurar os efeitos. Ortega e Köhler (2002) propõem a mensuração destes efeitos de forma similar àquela do efeito tempo proposta por Bongaarts e Feeney (1998), que chamam de efeito tempo a variação anual da idade média da fecundidade, ri .

Utilizando uma variação da equação (2), os autores chegam à equação (19), na qual r é o efeito tempo.

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ16.jpg] Um valor positivo de r indica uma razão entre a TFTobservada e a TFTajustada menor que a unidade, ou seja, uma TFTobservada menor que a TFTajustada. Isso indica que o efeito tempo positivo atua de modo a diminuir a TFTobservada e é resultado da postergação dos nascimentos. Um valor negativo de r - efeito tempo negativo - indica o contrário, ou seja, um adiantamento dos nascimentos.

Analogamente, calcula-se o efeito parturição, d, utilizando-se as duas medidas livres do efeito tempo, TFTajustada e PATFRajustada. O sinal invertido da equação (20) faz com que o efeito parturição seja positivo quando favorece o aumento da fecundidade observada, o oposto do efeito tempo.

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ17.jpg]

Medidas de fecundidade de período baseadas em probabilidades: PDTFR, PADTFR, PPR e TFTPPR Ni Bhrolcháin (1992) sugere que algumas medidas baseadas em probabilidade, como as PDTFR, PADTFR e PPR, devam ser incluídas na agenda dos indicadores de fecundidade. As probabilidades utilizadas para o cálculo das medidas são aproximações obtidas a partir da transformação das taxas observadas no período.

Essas medidas, no entanto, não são muito difundidas, pois os dados necessários ao seu cálculo não estão disponíveis para um grande número de localidades e nem para um longo período de tempo. O banco de dados sobre histórias de nascimentos tornou possível o cálculo dessas medidas para o caso brasileiro. Entretanto, o fato de cada censo voltar 15 anos no tempo pode limitar a análise desses indicadores porque são censuradas as informações sobre nascimentos que ocorreram fora desse período. Parte dos nascimentos ocorridos fora do período é anterior àqueles que ocorreram dentro do período e, nesses casos, o intervalo entre nascimentos é uma variável indefinida.

Taxa de fecundidade total controlada por duração e parturição - PDTFR As equações (12) a (18) mostradas anteriormente descrevem o cálculo da PATFR, a partir de funções de uma tábua de fecundidade, sendo que as probabilidades utilizadas são derivadas das funções de intensidade, que representam o risco de uma mulher de idade a ter um filho de ordem i, em determinado ano. Já para o cálculo da PDTFR, busca-se a probabilidade de uma mulher ter um filho de ordem i, em função da duração, d, desde o evento anterior. O evento anterior é o nascimento do filho de ordem anterior, para os nascimentos de segunda ordem ou ordens superiores, ou a entrada no período reprodutivo, no caso dos nascimentos de primeira ordem. Em alguns casos, considera-se como evento anterior ter completado 14 anos, no caso de nascimentos de primeira ordem, porque se garante a não ocorrência de nascimentos no ano zero. Dessa forma, tem-se um indicador de período controlado apenas por duração e parturição e não por idade, como no caso da PATFR.

A PDTFR, indicador controlado por duração e parturição, é livre das mudanças do tempo da fecundidade e das alterações da composição da fecundidade por parturição, mas não leva em conta os diferenciais de coorte, visto que considera o comportamento reprodutivo independente da idade da mulher.

A equação (21) é uma reprodução da equação (12), mas coloca a probabilidade de a mulher ter um filho de ordem i, em função da duração desde o evento anterior.

O ano, t, é um parâmetro implícito nos cálculos.

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ18.jpg] A função mi(d) é definida pela equação (22), na qual Bi(d) corresponde aos nascimentos dos filhos de ordem i, daquelas mulheres que tiveram o evento anterior no momento j-d. O evento anterior é o nascimento do filho de ordem i- 1 (ou a entrada no período reprodutivo, para nascimentos de primeira ordem). O denominador, Ei(d), representa o número de mulheres em risco de apresentar o evento Bi(d), ou seja, são mulheres com parturição i-1 e que tiveram o filho de ordem i no ano j-d.

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ19.jpg] Definidas as funções e as probabilidades, o procedimento para o cálculo da PDTFR é o mesmo descrito no cálculo da PATFR (equações 12 a 21), no qual há a progressão entre as parturições e durações.

Taxa de fecundidade total controlada por idade, parturição e duração - PADTFR O cálculo da taxa de fecundidade total controlada por idade, parturição e duração - PADTFR - é mais complexo que o dos demais indicadores derivados de tábuas de fecundidade, porque as taxas e probabilidades utilizadas incluem uma terceira dimensão. Para a aplicação das probabilidades em uma tábua de fecundidade bidimensional, há a necessidade de se diminuir a dimensionalidade das probabilidades. Pode-se reduzir a dimensionalidade de qualquer uma das variáveis e a opção feita neste trabalho é a de tornar as probabilidades funções da idade da mulher e da ordem de nascimento, conforme sugeriram Rallu e Toulemon (1994).

O objetivo primeiro é determinar as q(a,i,d), que indicam a probabilidade de uma mulher de idade a ter um filho de ordem i, dado que a duração desde o evento anterior é d. A equação (23), que expressa a probabilidade em função das taxas, é semelhante às equações (12) e (21). Novamente, o ano j é um parâmetro implícito nos cálculos. A função mi(a,d) é definida na equação (24), na qual Bi (a,d) corresponde aos nascimentos de ordem i, de mulheres de idade a cuja duração desde o evento anterior é d; e Ei(a,d) refere-se ao número de mulheres de parturição i-1, com idade a e cujo nascimento de ordem i-1 ocorreu d anos antes do ano j. O parâmetro a é a idade declarada no censo.

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ20.jpg] Determinadas as probabilidades qi (a,d), obtêm-se as probabilidades qi (a), a partir da equação (25), de Rallu e Toulemon (1994), na qual Ni (a,d) é o número de mulheres de idade a, parturição i e duração d desde o evento anterior.

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ21.jpg] Em seguida, as novas probabilidades são utilizadas para o cálculo das funções da tábua de fecundidade, como na PATFR. A diferença é que, neste caso, a medida síntese, PADTFR, não sofre influência das variações na duração do intervalo entre filhos. Por ser livre também dos efeitos causados nas mudanças da composição da fecundidade por parturição, essa medida é denominada por Rallu e Toulemon (1994) de medida de fecundidade completa, pois independe dos efeitos do passado. Conceitualmente, essa é a mesma proposta da medida pura do modelo K-O (PATFRajustada).

Razão de progressão de parturição (PPR) e taxa de fecundidade total derivada das PPR (TFTPPR ) O procedimento para calcular a PPR de período foi proposto por Louis Henry, nos anos 1950, e redescoberto por Feeney e Yu (1987) e Ni Bhrolcháin (1987). Para a sua aplicação, são necessários dados de pesquisas em que haja a possibilidade de identificar o momento do nascimento dos filhos das mulheres enumeradas. Uma vez disponíveis esses dados, há duas possibilidades de calcular PPR de período, conhecidas como "coorte verdadeira de parturição"3 e "coorte sintética de parturição"4 (HINDE, 1998). A partir das PPR, é possível calcular a taxa de fecundidade total de período - a TFTPPR - que, diversamente da TFT convencional, não é função da idade da mulher.

A ideia por trás do procedimento conhecido como "coorte verdadeira de parturição" é a de fixar um determinado ano jind (ano índice) e identificar todas as mulheres que tiveram filhos de ordem i naquele ano. Ao acompanhar essas mulheres por alguns anos, é possível identificar se elas tiveram e em que ano subsequente tiveram o filho de ordem i+1. No procedimento conhecido como "coorte sintética de parturição", a ideia é fixar o ano em que as mulheres tiveram o filho de ordem i+1 e buscar, retrospectivamente, o ano em que tiveram o filho de ordem i. Duas desvantagens no cálculo das PPR a partir do procedimento da coorte verdadeira são: a maior chance de censura dos dados para os anos mais próximos do censo, visto que o ano do nascimento do filho de ordem i+1 não é fixo; e a ocorrência, em alguns anos antes do censo, de grande parte dos nascimentos incluídos nos cálculos, o que torna os resultados um pouco desatualizados. Esses problemas ocorrem em menor grau no procedimento da coorte sintética, motivo pelo qual será aplicado neste artigo.

O primeiro passo no procedimento é o cálculo das proporções qxII; , que serão utilizadas para o cálculo das PPR. O ano j é um parâmetro implícito no cálculo e x indica o tempo, medido em anos. Na equação (26), o numerador Ei(j-x),i+1(j) representa o número de mulheres que tiveram o filho de ordem i no ano j-x e o filho de ordem i+1 no ano j. No numerador, Ei(j-x) indica o número de mulheres que tiveram o filho de ordem i no ano j-x e Ei(j-x),i+1[j-x,t)indica o número de mulheres que tiveram o filho de ordem i no ano j-x e tiveram o filho de ordem i+1 antes do ano j (esse ano pode ser, inclusive, o ano j-x).

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ22.jpg] O valor do parâmetro x pode variar desde zero (quando os filhos de ordem i e i+1 nasceram no mesmo ano) até um limite considerado apropriado, em geral não maior que dez (HINDE, 1998), mas que depende da disponibilidade dos dados. As probabilidades de progressão de parturição (PPR) de período do nascimento de ordem i para o nascimento de ordem i+1, identificadas por ai, podem ser calculadas a partir da equação (27). Calculadas as ai para as diversas ordens de nascimento, calcula-se a TFTPPR (equação 28).

[/img/revistas/rbepop/v30n1/a08equ23.jpg]

Limitações impostas pelas bases de dados ao cálculo das medidas Os indicadores descritos podem ser afetados por três tipos de limitações impostas pelas bases de dados, que tendem, em graus diferenciados, a subestimar as medidas apresentadas. A primeira limitação afeta as medidas baseadas em duração desde o evento anterior e relaciona-se ao fato de as bases de dados cobrirem um período retrospectivo de 15 anos para cada censo. Isso significa que, para os anos de realização dos censos, o tempo para observação do evento anterior é de 14 anos. À medida que se afasta dos anos de realização dos censos, esse tempo retrospectivo diminui. Para garantir que o tempo de observação não seja inferior a dez anos,5 as séries históricas das medidas baseadas em duração iniciam-se no quarto ano anterior ao da realização de cada censo. As séries mais curtas amenizam o problema da duração, mas não resolvem o problema da censura das informações de mulheres mais velhas, cuja parte do período reprodutivo não está coberto nas histórias de nascimentos reconstruídas. Dessa forma, não se tem a informação sobre os filhos nascidos fora do período de cobertura. Isso não seria problema se parte desses filhos nascidos fora do período de cobertura não representasse o evento anterior ao nascimento dos filhos nascidos dentro do período de cobertura. A implicação da censura é um alto índice de indeterminação de intervalos de nascimentos para mulheres mais velhas. A solução, neste caso, foi calcular a série de indicadores considerando a fecundidade acumulada até os 30 anos de idade, porque grande parte do período reprodutivo dessas mulheres está coberta pelas histórias de nascimentos.

A segunda limitação que pode afetar o cálculo dos indicadores está relacionada à qualidade das informações nos anos mais afastados dos censos. Nos bancos de dados sobre histórias de nascimentos reconstruídas a partir dos censos demográficos, a tendência é que, à medida que se afasta do ano de realização do censo, a qualidade dos dados diminua. Isso ocorre para os dados agregados e se intensifica conforme as informações são desagregadas. A análise das intensidades e a comparação nos anos em que as séries de dois censos consecutivos se sobrepõem evidenciaram essa questão. Tal limitação afeta tanto as medidas derivadas do modelo K-O quanto aquelas baseadas em duração. No primeiro caso, a limitação afeta o cálculo dos parâmetros delta e gama, que determinam o valor de ri (a), porque o processo iterativo que determina delta e gama utiliza dados da série completa de intensidades para determinar os parâmetros de um único ano. Se os dados dos anos mais afastados estão distorcidos, os parâmetros e, consequentemente, o valor de ri (a) sofrerão algum tipo de distorção. Em relação às medidas baseadas em duração, a qualidade das informações nos anos mais afastados dos censos afeta as medidas no caso de nascimentos consecutivos com duração mais longa. Neste artigo, optou-se pela utilização da série parcial de intensidades (dez anos).

A terceira limitação está relacionada à possível omissão de crianças nas primeiras idades e a erros de declaração da idade. Nos modelos utilizados, que combinam a idade da criança e a ordem de nascimento, esses problemas tendem a distorcer ainda mais os dados, principalmente nos anos mais próximos aos censos.

Tempo e quantum da fecundidade: evidências empíricas Os resultados apresentados buscam uma interpretação da transição da fecundidade no Brasil a partir de aspectos não evidentes na TFT, medida comumente utilizada na análise da fecundidade brasileira. Pelo fato de os dados considerarem o Brasil na sua totalidade, os resultados estão carregados de toda a heterogeneidade do comportamento reprodutivo das mulheres brasileiras. Tendo isso em mente, pretende-se, com os resultados, uma primeira aproximação, para que estudos futuros abordem aspectos mais específicos, como grupos de mulheres mais homogêneos.

Efeito tempo,quantume efeito parturição: resultados da aplicação do modelo K- O aos dados brasileiros Os resultados da aplicação do modelo K-O aos dados brasileiros mostram que, ao contrário do que se verifica na Europa, a queda da fecundidade no Brasil ocorreu sob a atuação de um efeito tempo negativo, indicando que a taxa de fecundidade total observada foi inflada pelo adiantamento no nascimento dos filhos. O efeito parturição no Brasil foi significativo e atuou no mesmo sentido do efeito tempo, o de aumentar a TFT medida durante todo o período. A análise da atuação conjunta dos dois efeitos pode ser feita a partir dos valores encontrados para o quantum puro, a PATFRajustada, que podem ser interpretados como os valores que a TFT alcançaria se não fossem as atuações dos efeitos tempo e parturição.

As curvas dos efeitos tempo e parturição dos três Censos Demográficos não se sobrepõem, como se esperaria em uma situação ideal. Uma explicação pode estar relacionada à diferença entre as funções de intensidade derivadas dos diversos censos. Se as funções de intensidade para um mesmo ano diferem significativamente de um censo para outro (no período em que há sobreposição da cobertura da história de nascimentos para dois censos consecutivos), a geração de parâmetros do modelo K-O e respectivos cálculos de medidas ajustadas para os efeitos tempo e parturição são distorcidos por essas diferenças. Assim, quanto maior a diferença entre as funções de um mesmo ano, derivadas de censos diferentes, maiores as diferenças entre os parâmetros e, consequentemente, entre as curvas. A diferença entre as funções para um mesmo ano relaciona-se à distorção das medidas em anos mais afastados do ano de realização do censo e diz respeito ao fato de que, para cada censo, foram utilizadas as funções geradas pelo próprio censo.

A série histórica anual do efeito tempo no Brasil é apresentada no Gráfico_1, que mostra a série de efeito tempo para o período 1970-2000, obtida pela aplicação do modelo para as séries parciais (dez anos) de cada censo, considerando-se todas as parturições (efeito tempo total). Em função das flutuações mostradas nas curvas e das distorções comentadas anteriormente, não é prudente se falar em termos da magnitude do efeito tempo para o Brasil com os resultados apresentados. No entanto, observa-se uma tendência que pode ser uma boa indicação do que ocorreu no país nas últimas décadas e do que pode acontecer no futuro próximo.

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De acordo com o Gráfico_1, o efeito tempo negativo no Brasil contribuiu para um aumento da TFT observada durante praticamente todo o período. Efeito tempo negativo indica que houve queda da idade média da fecundidade. Essa redução no Brasil, nas últimas décadas, mostrada no Gráfico_1,6 não é novidade e já foi evidenciada em grande parte dos estudos sobre fecundidade no país. A novidade fica por conta da interpretação e da projeção do efeito tempo. Observa-se, ao final do período, uma tendência de efeito tempo próximo de zero, o que indicaria certa estabilização na queda da idade média da fecundidade, considerando o total do país. A tendência de estabilização indicada pelo efeito tempo é corroborada pela curva da idade média da fecundidade.