Pré-cálculo e a formação inicial de professores de Matemática: resultados
preocupantes de um teste diagnóstico
Introdução
O conhecimento do conteúdo é, sem qualquer dúvida, um fator determinante para
um futuro de sucesso de qualquer professor. É inquestionável que o conhecimento
dos conteúdos presentes nas disciplinas de álgebra linear, de cálculo
diferencial em Rn, de cálculo integral em Rn, de equações diferenciais, de
análise complexa, de análise funcional, são imprescindíveis para o
desenvolvimento intelectual e para o amadurecimento matemático de qualquer
futuro professor de Matemática. No entanto, o conhecimento (mesmo que
intensamente explorado) desses conteúdos é necessário mas não suficiente para
uma boa formação dos futuros professores para o exercício da atividade docente
e, em particular, para o ensino de conteúdos do ensino secundário, tais como
álgebra, trigonometria, pré-cálculo, etc.. Além disso, atualmente existem
conteúdos do ensino secundário que não são abordados nas Licenciaturas em
Matemática, nomeadamente o tema de Métodos de Apoio à Decisão. A diminuição
para três anos de escolaridade das licenciaturas devido a adaptação a Bolonha,
além de afetar significativamente o conhecimento de conteúdos adquiridos pelos
atuais professores em formação inicial, é responsável pela criação de
mestrados, em diversas áreas de especialização, que têm por objectivo formar
professores profissionalizados em diversos níveis de ensino, conferindo
simultaneamente o grau de mestre e a habilitação para a docência. A literatura
refere que a formação de futuros professores preparando os alunos para a futura
atividade docente e conferindo estatuto profissional, deve apostar na aquisição
de competências (pedagógicas e outras) para ensinar, sem esquecer a importância
do domínio dos conhecimentos científicos que vão ser ensinados nos níveis de
ensino para os quais se confere a habilitação para a docência. De fato,
"Nos dias de hoje, formar professores coloca desafios cada vez mais
exigentes a quem o idealiza, organiza e implementa." (Rocha, 2006).
Neste artigo iremos expor as nossas preocupações relativamente à formação
científica dos licenciados pós-Bolonha em Matemática, em Portugal. Como base
utilizaremos a nossa experiência no ensino de uma unidade curricular, de um
Mestrado em Ensino de Matemática, criada como disciplina de opção na área
científica de docência.
A nossa experiência leva-nos a concluir que os alunos que frequentaram a
disciplina (a funcionar pela primeira vez) apresentavam grandes lacunas de
conhecimento científico em diversas áreas da Matemática, em particular na área
do pré-cálculo, assunto que abordamos neste documento. Com o intuito de aferir
os conhecimentos científicos dos alunos nesta área foi elaborado um teste
diagnóstico a que os alunos responderam presencialmente antes e depois desses
conteúdos programáticos serem discutidos e aprofundados cientificamente em sala
de aula. Neste artigo apresentamos algumas respostas dadas por alunos que
exemplificam as diversas fragilidades científicas existentes, supomos nós, na
generalidade dos recém licenciados em Matemática.
Este documento está estruturado da seguinte forma: Segue-se uma secção dedicada
à revisão da literatura relevante para este trabalho. Prossegue com a descrição
da disciplina e depois com a descrição dos alunos que a frequentaram.
De seguida descrevemos duas das questões do teste diagnóstico elaborado e
apresentamos algumas das respostas dos alunos, considerando diferentes tipos de
lacunas reveladas. O documento termina com algumas reflexões e sugestões.
Revisão da Literatura
O sociólogo Perrenoud (1999) enumera "dez novas competências para
ensinar", sendo a primeira delas o saber organizar e dirigir situações de
aprendizagem, e para tal é imprescindível que o professor domine os conteúdos a
lecionar. O estudo realizado por Conceição e Sousa (2012) revela que esta
competência é também das mais valorizadas pelos professores no exercício da sua
profissão.
Nos anos 80, pela mão de Shulman, a investigação no ensino da Matemática volta
a debruçar-se sobre a questão do conhecimento do conteúdo. Até então estava
centrada em aspectos como conhecimentos gerais de pedagogia (gestão em sala de
aula, etc.), conhecimento dos alunos e suas características, conhecimento dos
contextos de ensino (contexto da turma, gestão escolar, caracterização das
comunidades e das culturas, etc.) e conhecimento dos propósitos, valores,
filosofias e fundamentos históricos do ensino. Shulman, em (1987) refere a
falta de investigação sobre o conhecimento do conteúdo (conhecimento dos
assuntos e da sua subjacente estrutura de organização), o conhecimento do
curriculum (conhecimento dos programas desenhados para ensinar os assuntos a
determinado nível, conhecimento dos materiais existentes adequados para esse
ensino e o conhecimento de indicações ou contra-indicações para o uso desses
materiais de acordo com as circunstâncias) e o que Shulman havia designado já
em (1986) como conhecimento pedagógico do conteúdo, e que definiu como sendo o
conhecimento das formas mais úteis de representar e formular os assuntos para
os tornar compreensíveis para outros (ilustrações, exemplos, analogias,
exposições, demonstrações) incluindo também o entendimento do que torna a
aprendizagem de determinado tópico fácil ou difícil (conceitos e preconceitos
de alunos de diferentes idades ou diferentes formações).
Ball, Thames & Phelps (2008) definem o domínio do conhecimento matemático
para ensinar. Obviamente os professores têm de saber o conteúdo que ensinam,
mas para o ensinar precisam de saber mais. Interessa identificar o que mais
precisam de saber e de que forma precisam de o saber para o seu uso efectivo ao
ensinarem. É inquestionável que o trabalho de professor necessita de um tipo
especial de conhecimento matemático. Isto sugere que a forma de formar futuros
professores, por exemplo na área de pré-cálculo, tem de ter em conta quando e
onde esse conhecimento será necessário no seu trabalho de professores.
Implicando ainda que sejam explícitas as conexões entre o conhecimento dos
conteúdos e a forma de os ensinar. Estes autores consideram que definindo o
domínio do conhecimento matemático para ensinar desta forma será possível não
só estabelecer prioridades sobre os conteúdos a incluir na formação de futuros
professores mas também aumentar as perspectivas de que estes sejam capazes de
usar o que aprenderam na sua prática de ensino. Ball, Thames & Phelps
(2008) subdividem a categoria de conhecimento do conteúdo definida por Shulman
em duas: conhecimento comum do conteúdo e conhecimento especializado do
conteúdo. Este conhecimento especializado não será necessariamente o
conhecimento dos "matemáticos" mas antes um conhecimento
estreitamente ligado à prática de ensino, por exemplo, um raciocínio matemático
que permita uma análise eficiente e em tempo útil de erros cometidos por
alunos, ou determinar se uma forma de resolução alternativa funciona em geral
ou não, e porquê. Os autores subdividem também a categoria de conhecimento
pedagógico do conteúdo de Shulman em três: conhecimento do conteúdo e dos
alunos (saber o tipo de erros mais frequentes, saber se um tópico é mais ou
menos difícil para os alunos, etc.), conhecimento do conteúdo e da técnica de
ensinar (saber que exemplo escolher para introduzir ou para aprofundar um
tópico, saber quando utilizar uma questão de um aluno para evidenciar uma
determinada propriedade, etc.) e conhecimento do curriculum (conhecimento dos
programas desenhados para ensinar os assuntos a determinado nível, conhecimento
dos materiais existentes adequados para esse ensino e o conhecimento de
indicações ou contra-indicações para o uso desses materiais de acordo com as
circunstâncias).
Como é referido em Hodge, Gerberry, Moss & Staples (2010) os futuros
professores partilham, na maioria das vezes, as disciplinas dos seus planos de
estudos com alunos que pretendem seguir carreira em Matemática, Ciências
Naturais, engenharias ou tecnologias. Ora enquanto que os outros profissionais
necessitam de aplicar a Matemática a problemas práticos ou, no caso dos
matemáticos, investigar avanços científicos na área, os futuros professores
precisam de tornar a Matemática (mais ou menos básica) acessível aos seus
alunos. Com base nestas diferenças inúmeras vozes se têm pronunciado pela
necessidade de disciplinas específicas para futuros professores de Matemática.
Hodge, Gerberry, Moss & Staples (2010) examinam o papel que disciplinas de
Matemática dos cursos de 1.º ciclo desempenham na formação de futuros
professores de Matemática. Neste sentido os autores questionaram professores
universitários de Matemática sobre o que pensam que os futuros professores
necessitam para ser bons professores; e também sobre as suas percepções
relativamente ao contributo dado pelas suas disciplinas para formar bons
professores de Matemática. Os professores universitários de Matemática
valorizaram a aquisição por parte dos futuros professores de uma visão
abrangente da Matemática, percebendo como esta é um sistema construído a partir
de um conjunto de axiomas base, percebendo as interligações entre diferentes
tópicos e incorporando uma visão da Matemática como um processo que envolve
resolução de problemas, criatividade, experimentação e não uma visão
redutora de um corpo de conhecimento imutável a memorizar e reproduzir.
Enquanto que a caracterização de um bom professor de Matemática do ensino
secundário pareceu bem definida para todos os intervenientes no estudo, a
identificação do contributo directo das disciplinas que lecionam para a
aquisição de competências necessárias aos futuros professores foi mais difusa.
No trabalho Wilburne & Long (2010), desenvolvido nos Estados Unidos, foi
pedido a 70 futuros professores de Matemática do ensino secundário que
resolvessem os exames estatais para avaliação de alunos do 11º ano. Os exames
incluem questões das seguintes 5 áreas: números e operações, geometria, álgebra
e funções, análise de dados e probabilidades e pré-cálculo. Em cada questão foi
acrescentada a hipótese de responder "não sei resolver esta
questão". A proporção média de respostas correctas para estas 5 áreas,
por esta ordem foi: 0.86, 0.84, 0.79, 0.78 e 0.37. A proporção média de
respostas "não sei resolver esta questão" foi para as 5 áreas, pela
ordem descrita: 0.01, 0.03, 0.05, 0.06 e 0.36. É gritante a falta de preparação
na área de pré-cálculo dos futuros professores de Matemática que participaram
neste estudo. Este trabalho revelou também, e como seria de esperar, a
existência de correlação entre o conhecimento do conteúdo e o conhecimento de
vocabulário. Assim como entre o conhecimento do conteúdo e o conforto/confiança
dos futuros professores no ensino do conteúdo.
Todos estes trabalhos, e os trabalhos que referenciam, reforçam a necessidade
da existência de programas de educação em Matemática que apoiem conexões entre
os conteúdos dos cursos de nível universitário, os conteúdos do ensino
secundário e os métodos de ensino dos diversos conteúdos, isto é, o
conhecimento pedagógico dos conteúdos.
Descrição da disciplina
A experiência de ensino relatada neste trabalho refere-se a uma disciplina
lecionada num Mestrado em Ensino em Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e
no Ensino Secundário que tem por objetivo formar professores
profissionalizados, conferindo simultaneamente o grau de mestre e a habilitação
para a docência. O mestrado, que pretende formar candidatos a professores
fornecendo formação atualizada e avançada, só possui uma disciplina (semestral)
na área de formação. Conhecendo os planos de estudo das atuais Licenciaturas
(pós-Bolonha) em Matemática, uma única disciplina na área da Matemática é sem
dúvida insuficiente para formar professores, possuidores de sólido conhecimento
científico e com competências necessárias ao exercício da profissão. Sendo a
referida disciplina opcional, ao criá-la optámos por propor uma Unidade
Curricular com o intuito de desenvolver competências que são específicas da
atividade profissional dos futuros professores, nomeadamente a capacidade de
cálculo, o conhecimento de resultados matemáticos, a capacidade de
generalização e abstração, a capacidade de formular e resolver problemas e a
argumentação lógica e espírito crítico. Pretendeu-se ainda dotar os alunos com
um conjunto de conhecimentos teóricos e práticos ao nível da Matemática e
incutir-lhes a necessidade de rigor no uso da linguagem, e a clareza na
exposição. De acordo com a opinião expressa em Wilboourne & Long (2010)
sobre o que se passa nos Estados Unidos da América, também em Portugal ocorre o
desfasamento entre os conteúdos lecionados no ensino superior e os conteúdos
dos programas do 3º ciclo do ensino básico e do ensino secundário, uma vez que
não existem Licenciaturas em Matemática específicas para futuros mestres em
Ensino em Matemática. Na idealização da disciplina optámos pois por revisitar,
discutir e aprofundar cientificamente alguns destes conteúdos programáticos,
nomeadamente nas áreas do pré-cálculo, do cálculo diferencial, da estatística e
das probabilidades e dos métodos de apoio à decisão. Os conteúdos programáticos
abordados, relativos ao pré-cálculo e cálculo diferencial (números e operações,
equações, inequações, limites, derivadas, funções e gráficos), foram explorados
com o Wolfram|Alpha (http://www.wolframalpha.com/) e o Wolfram Demonstrations
Project (http://demonstrations.wolfram.com). Com o intuito de exemplificar
determinados conteúdos foi também utilizado o sistema de álgebra computacional
Mathematica. A utilização destas ferramentas permite aos alunos uma melhor
compreensão dos conteúdos que irão lecionar pois aprendem como é possível
realizar (com recurso ao computador) um número considerável de tarefas/
exercícios. Nessa disciplina os alunos foram avaliados relativamente aos seus
conhecimentos do conteúdo e ao conhecimento do vocabulário.
Tentámos também analisar a sua confiança no futuro ensino de diversos temas.
Pretendeu-se que o aluno que obtivesse aprovação nesta disciplina fosse capaz
de encarar com segurança, competência e sucesso o ensino de todos os temas
abordados, assim como a elaboração de vários tipos de provas adequadas aos
vários conteúdos programáticos abordados.
Descrição dos alunos
Os nove alunos que frequentaram a disciplina fizeram as suas licenciaturas pós-
Bolonha em diversas universidades públicas do país, com média final de curso a
variar entre os doze e os catorze valores. Sendo a disciplina uma de várias
opções oferecidas na área de formação de docência os alunos justificaram a sua
escolha tendo em conta os conteúdos programáticos abordados, nomeadamente o
tópico de métodos de apoio à decisão, não lecionado nas suas licenciaturas, e
também as reconhecidas falhas no conhecimento do conteúdo e vocabulário do
tópico de pré-cálculo. Cerca de metade destes futuros professores tem
experiência como explicador de Matemática a estudantes do 3º ciclo do ensino
básico, do ensino secundário e até do ensino superior.
Teste diagnóstico
Com o intuito de aferir os conhecimentos científicos dos alunos na área de pré-
cálculo foi elaborado um teste diagnóstico a que os alunos responderam de forma
anónima e presencialmente antes desses conteúdos programáticos serem discutidos
e aprofundados cientificamente. As questões selecionadas para este teste foram
escolhidas tendo em conta a experiência de lecionação de Matemática a outros
cursos, focando-se nos pontos onde habitualmente são detetadas mais
dificuldades. No geral as resoluções dos alunos foram bem sucedidas ten-do as
maiores dificuldades sido observadas na resolução de equações e inequações e no
cálculo de limites. Neste artigo apresentamos algumas respostas dadas pelos
alunos a duas das questões do teste, que exemplificam as diversas fragilidades
científicas existentes. Escolhemos expor as duas questões onde, como previsto,
foram observadas mais dificuldades e apresentamos respostas dos alunos que
exemplificam todos os diferentes tipos de erros observados.
Com o objectivo de averiguar se foram alcançados os resultados esperados de
aprendizagem nomeadamente no conhecimento e no rigor do uso de linguagem e
clareza de exposição; as mesmas duas questões selecionadas foram apresentadas
para resolução no ano letivo seguinte, estando os referidos alunos em prática
de ensino supervisionada. O tempo decorrido entre as duas solicitações aos
alunos para que resolvessem o teste diagnóstico é de um ano. Optámos por não
pedir aos alunos que resolvessem uma segunda vez o teste diagnóstico
imediatamente após o funcionamento da disciplina para poder testar a solidez do
processo de aquisição de novos conhecimentos/competências, verificando assim se
as mais valias perduram no tempo. Isto é, verificando se os novos
conhecimentos/competências foram realmente integrados no saber dos futuros
professores.
Devido a questões de absentismo/disponibilidade dos alunos, dispomos de sete
resoluções do teste diagnóstico antes do funcionamento da disciplina e de
quatro resoluções realizadas um ano após a primeira apresentação do teste
diagnóstico.
Questões
As questões do teste diagnóstico foram escolhidas tendo em conta a nossa
experiência no ensino de disciplinas (com conteúdos de pré-cálculo e cálculo)
em diversos cursos do 1º Ciclo da área de Ciências Naturais.
Na Figura_1 mostra-se a questão 5. do teste diagnóstico com a qual se pretendeu
avaliar o conhecimento do conteúdo relativo à resolução de equações.
Especificamente pretendeu-se testar se o aluno tinha a preocupação de analisar
(como passo inicial ou, pelo menos, como parte do processo de verificação da
veracidade da sua resposta) o domínio da função
tendo em conta que um dos erros mais frequentes dos nossos alunos é considerar
que as expressões de
representam a mesma função. Além disso, avaliou-se a aplicação correta da Regra
de Rufini.
Notemos que o "site" relativo ao Wolfram|Alpha apresenta como
resposta ao exercício o que se mostra na Figura_2. O utilizador só tem a
informação correta quando seleciona a opção "show steps" (ver
Figura_4).
Na Figura_3 mostra-se a questão 6. do teste diagnóstico. Com esta questão
pretendeu-se avaliar os conhecimentos dos alunos relativamente ao conceito de
função módulo e ao cálculo de limites.
Resolução
Tendo em conta que os conteúdos programáticos relativos ao pré-cálculo foram
explorados com o Wolfram|Alpha, apresentamos as resoluções às questões 5.
(Figura_4) e 6. (Figura_5) fornecidas por esta poderosa ferramenta.
Note-se que a resolução, à questão 6. do teste diagnóstico, apresentada pelo
Wolfram|Alpha não é a mais adequada para os alunos do ensino secundário (em
Portugal). Assim, a Figura_6 mostra a resolução que julgamos ser,
pedagogicamente, a mais indicada para alunos deste nível de ensino.
Respostas ao teste diagnóstico
Nesta subseção apresentamos alguns dos erros cometidos pelos futuros
professores em formação inicial, antes e depois da frequência à disciplina. As
figuras 7, 8, 10, 13, 15, 16 e 17 são referentes a resoluções efetuadas antes
do funcionamento da disciplina. As figuras 9, 11, 12 e 14 dizem respeito a
respostas elaboradas já durante a prática de ensino supervisionada.
Situação 1.
As Figura_7 e Figura_8 apresentam partes de respostas de alunos, à questão 5.,
antes da frequência à disciplina e a Figura_9 durante a prática de ensino
supervisionada. Pode-se observar que em todos os casos não existiu qualquer
preocupação na análise do domínio da função f(x) sendo, no entanto, utilizadas
abordagens diferentes na resolução.
Situação 2.
A Figura_10 apresenta partes da resposta de outro aluno, antes da frequência à
disciplina. Pode-se observar que, além de não ter existido qualquer preocupação
na análise do domínio da função f(x) , a Regra de Rufini não foi aplicada de
forma correta.
A Figura_11 apresenta partes da resposta de um aluno, à questão 5., depois da
frequência à disciplina. Pode-se observar que a Regra de Rufini não foi
aplicada de forma correta (em dois sentidos distintos). Além disso, o aluno não
teve em consideração o domínio e não foi capaz de continuar o processo de
resolução.
Situação 3.
A Figura_12 apresenta parte da resposta de um aluno, à questão 5., depois da
frequência à disciplina. Pode-se observar que existiu preocupação na análise do
domínio das expressões envolvidas, mas falhas de rigor matemático. Apesar de
ter chegado ao conjunto solução correcto foram efetuados erros no uso dos
sinais de disjunção e conjunção.
Situação 4.
Nesta situação mostramos dois exemplos referentes a erros cometidos pelos
futuros professores em formação inicial, na resolução da questão 6., não
previstos aquando da elaboração do teste diagnóstico. A Figura_13 apresenta
parte da resposta de um aluno, antes da frequência à disciplina, e ilustra
falhas no conhecimento do conteúdo referente ao conceito de domínio de uma
função real e no cálculo de derivadas, na tentativa de aplicar a Regra de
Cauchy. Esta regra não só não faz parte dos atuais conteúdos programáticos do
ensino secundário em Portugal, como também não permitiria calcular o limite em
causa.
Por sua vez a Figura_14 mostra uma resolução, realizada após a disciplina, que
apresenta um erro na aplicação da propriedade distributiva, o que elimina a
possibilidade da avaliação do conhecimento do aluno relativamente ao conceito
de função módulo.
Situação 5.
Nesta situação mostramos dois exemplos de resoluções que ilustram a falta de
conhecimento do conteúdo sobre indeterminações do tipo . As Figura_15 e Figura
16 apresentam partes de respostas incompletas à questão 6., realizadas antes da
frequência à disciplina.
Situação 6.
Esta situação, identificada antes da frequência à disciplina, ilustra falhas no
conhecimento do conteúdo relativamente ao conceito da função módulo e falta de
rigor matemático.
Discussão
Observando as respostas à questão 5. do teste diagnóstico foi notório que não
houve uma preocupação, essencial para futuros professores de Matemática, em
verificar se as suas possíveis soluções fazem parte, de fato, do conjunto
solução da referida equação. Nas resoluções apresentadas antes do funcionamento
da disciplina houve apenas dois dos sete alunos que chegaram ao conjunto
solução correcto, mas mesmo estes apresentaram falhas no conhecimento do
vocabulário e falta de rigor matemático. Também nas resoluções realizadas após
o funcionamento da disciplina se verificou que apenas dois dos quatro alunos
chegaram ao conjunto solução correcto, com o mesmo tipo de falhas e falta de
rigor em todas as respostas. Os erros cometidos na resolução da questão 5. do
teste diagnóstico são essencialmente de três tipos: erro na aplicação da Regra
de Rufini (R), a não análise do domínio das expressões envolvidas (D) e erro no
uso dos sinais de disjunção/conjunção (E/OU). Codificando cada um destes três
tipos de erro com os símbolos entre parêntesis, o gráfico que se segue na
Figura_18mostra a frequência relativa destes erros em sete respostas à questão
5. do teste diagnóstico, antes do funcionamento da disciplina, e também nas
quatro respostas à mesma questão depois do funcionamento da disciplina.
Embora a frequência relativa de erros relacionados com a análise do domínio das
expressões tenha diminuído da primeira para a segunda resolução do teste
diagnóstico, observou-se, na segunda resolução do teste diagnóstico, um ano
após a primeira resolução, um aumento da proporção de erros quer na aplicação
da Regra de Rufini, quer no uso dos sinais de disjunção/conjunção. Nas aulas da
disciplina referentes à área de pré-cálculo foi dada especial atenção à análise
de domínios de funções. Verifica-se que na segunda resolução do teste
diagnóstico há uma maior proporção de alunos a trabalhar essa questão de forma
correta, ou seja, há uma maior proporção de alunos que atinge as etapas onde
deverá ser aplicada a Regra de Rufini e o uso dos sinais de disjunção e
conjunção em diversas situações. Infelizmente os alunos que atingem estas eta-
pas numa segunda fase de resolução do teste viram-se confrontados com novas
dificuldades, aumentando a proporção destes tipos de erro.
Observando as respostas à questão 6. do teste diagnóstico foram identificadas
diversas falhas no conhecimento do conteúdo (função módulo, análise de
indeterminações do tipo ). Além disso, a falta de rigor matemático revelou-se
preocupante.
Os erros cometidos na resolução da questão 6. do teste diagnóstico são
essencialmente de três tipos: erros relacionados com conteúdos ditos mais
básicos (B), como a propriedade distributiva da multiplicação relativamente à
adição ou o cálculo de derivadas simples; erros inerentes à falta de
conhecimento do conceito da função módulo (M) e dificuldades relacionadas com a
incapacidade de tratar indeterminações do tipo (I). Codificando cada um destes
três tipos de erro/dificuldades com os símbolos entre parêntesis, o gráfico que
se segue na Figura_19 mostra a frequência relativa destes erros/dificuldades em
sete respostas à questão 6. do teste diagnóstico, antes do funcionamento da
disciplina, e também nas quatro respostas à mesma questão depois do
funcionamento da disciplina.
A análise das resoluções do teste diagnóstico sobre pré-cálculo antes do
funcionamento da disciplina conduziu à decisão de dedicar uma especial atenção
ao estudo da função módulo nas aulas. Infelizmente essa dedicação não produziu
frutos visíveis uma vez que na segunda fase de resolução do teste diagnóstico
continua a não existir uma única resposta correta à questão 6. Notemos que após
a frequência à disciplina os alunos foram tentados a aplicar métodos
alternativos (não úteis no cálculo deste limite) como a tentativa de resolução
através da aplicação da Regra de Cauchy (sem erros de cálculo mas inconclusivo)
e a utilização da propriedade distributiva (com erros graves na sua aplicação).
Conclusões
O número reduzido de resoluções disponíveis do teste diagnóstico, antes e
depois do funcionamento da disciplina, não permite testar com significado
estatístico o impacto da frequência da disciplina na melhoria do conhecimento
do conteúdo de pré-cálculo destes futuros professores de Matemática.
Na criação da única disciplina da área de Matemática neste Mestrado em Ensino
optámos por abordar a maioria dos temas incluídos nos conteúdos programáticos
das disciplinas de Matemática no ensino secundário, nomeadamente pré-cálculo,
cálculo diferencial, estatística e probabilidades e métodos de apoio à decisão.
O objectivo inicial era o de dedicar a maior parte do tempo ao trabalho sobre o
conhecimento específico destes conteúdos, mas dada a deficiente formação dos
alunos, muito tempo foi dedicado ao conhecimento comum dos conteúdos. A
inclusão de todos os temas abordados na única disciplina na área científica de
docência não permitiu a dedicação necessária (dado o "background"
dos alunos) a cada um dos tópicos abordados. O desfasamento entre os conteúdos
lecionados no ensino superior e os conteúdos dos programas do 3º ciclo do
ensino básico e do ensino secundário conduz a uma deficiente formação dos
futuros professores nos conteúdos programáticos que irão lecionar.
Parece-nos pertinente a realização de um estudo mais abrangente, que permita
fazer o levantamento do conhecimento dos conteúdos programáticos do ensino
secundário e do 3º ciclo do ensino básico que possuem os futuros professores de
Matemática, a frequentar diferentes Mestrados em Ensino em Portugal. Tal estudo
permitirá tirar conclusões sobre a necessidade de incluir nestes mestrados
disciplinas dedicadas ao conhecimento dos conteúdos a lecionar nos níveis de
ensino para que conferem a habilitação para a docência. Ou, em alternativa
incluir estas disciplinas, como opção, nas Licenciaturas em Matemática. A
aferição da formação dos licenciados pós-Bolonha será um primeiro passo para
conceber Mestrados em Ensino que atinjam o objectivo de formar professores
possuidores de sólido conhecimento científico e com competências necessárias ao
exercício da profissão.
